# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0264
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0264?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 132v, page id 00068194:0264
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 131r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=264
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000264.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 121 lines, status machine
# Lines: 121 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(summae finitae
data terie in infinitum decrescente) su f
Siquis reperiat modum inveniendi
aliam seriem, in infinitum decrescentem
(sive summae finita, sive summae insinito,
Cujus differenrtiae scit termini serioi
praecedentis; is datae seriei sumam
reperire potest. Quia seriei inventae initium
erit seriei datae summa. Hoc problema
etsi videatur faallimum, est tamen exfanlum
quae ab homine fingi possunt. Hoc quisquis
repererit, uno velut ictu Geometriam
ad ad perfectionem admorandam perduxtrit.
Cterm pendet hoc Theo problema ex tedad
rermate totius hujus tractationis fundamentali, quod
sume teraenus in serie qualibet continue
decrescente terminus datus est summa omnium ircae infinitum prdixes detexerit, is poterit
differentiarum sequentium. Ego initio
mihi ipsi objectionem  feceram quaeme
sud auxium tenuit, cogitabam enim,
posse contingere; ut idem aequale sit inaequa-
libus, quod sit absurdum quiae terminum scilicet
primum, pro arbitrio eligere liceat. Sed hoc
falsum esse, nec terminum pro artitrio etigi
posse experinndo comperi. Non enim
nisi unico quodam certo temmino electo
continset progrestionem decrescere in infinitum
(nam cum numeris nihilo minoribus nullum nolis hic
negolium esse potest) verbi gratia esto progussio
continne decrescens 4, 2. 1. L etc. quaentur
alia progressio, cujus differentiae sint terminiprae
cedentis ponanius eam incipere ab a 6.C
Erit ergo c progressus. erce evanesct
mature nec procedit in infinitu.
ita progussio 9. 3. 1. L etc.
Ad F Problma illud magnam, inve. d
nite aliao pro pessionem cujus differentias otineat.
data, intelugendum est, scilicet cognita ejuprogressionis
datae ratione. Nota verae repertae proscessio-
nis, seu veri termini primi haec est, si ut diff B +C.
facit, S communis quaedam ratio seu constructio
in infinitum pro descensura terminorum quaesitor
A. C. E. reperon pt.
Caeterum ex haeque quaejam inventa sunt methodus
reperiri et quadrandi plurimas lineas curvas,
etiam  quae ne describi quidem, nisi
per puncta hactenus F aut vulsaribus saltem
modis possinit, etsi forte descobi possint
ractis, saltem
bilio
motibus splicatis si non
intellectis seu suppositis.
Eecaquod in tgula mstre tunitati Dii est sequunt
innumtrabilia inGeometia, ut exyaat. omnes
differas chordarum omnium infinitarum aequari
diametio. et difflas choriarud integosclarum
Enter dimmedru: et semdudiam et cum aequari
midiametro ndiffias diversas ad hinc ad
u
diametro illinc a semidrameber
Besibi coplemcnto ad rectum.
nes illos varios modos distri
blendi semidiametrum conficere
Ellipsiu, siitres sunt parte
Ellipsin solidam, si per 4 distri
buatue Ellipsin aut quadrato qua
diaticam p. Tentandum an
ex his aliqsuid circa sectionem arcuum
dedui possita
um aliquod Theorema fundamentale
lagius ire
A
187
eae
auferantur omnes
Ergo A Est aerquale ditrentae
inter B+C + D etc. et
multiplicantes, in
infinitum fiet
cb + CFc. + D d’ex
 in infinitum
ete et
Hiic, porro sequitur Diffe-
rentiam istam esse aequa. si teries sit decrescens B
dem omnibus differen
differentiis terminoru
simul sumtis in infinitus, et si nullus sit progressi
in infinitum, addito differentiis ter mino ultiu
si silicet ultimo loco ponatur 0.
qua. um series infinita (sive crescens sive
decrescens; tive etiam perturbata utcunque) divi–
datur per rationes inter terminos interjecta
productum erit, ipsa series itemto termino
primo.  dividi autem in telligendum
est quemlibet terminum per rationem antere
entem. Nota si ista ratio est fructio
unor unitate, tunc ipsa progressio est
descendensu et per consequens divisioper
ratimes est in reapse multiplicao
intra si fractio est unitate major,
ista divisio, vera diuisio quia
ressro est continuem crescens.
et pro-
e
differentia inter rectangulum ex
differentia et termino uno, et ex
4
Rectanus: exdfferentia et termino altro est
quadratum differentiae
Et summa est
summa ipsorum terminorum multiplicata per
differentoam
Quonium offereati
sed quomodo inveniemque differentiamo inertamma
differentiam vel in ter quadratu differentiae
etsumniam, ea scivel inter quadiam deffedtuta
summa rectangulorum, vel inter summam et disse-
e detimto pulatu oe oied
et
at prtenus
l ta