# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0282
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0282?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 141v, page id 00068194:0282
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 140r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=282
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000282.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

A- A- B + 2B + F. = X
idata
series recta directa
Definitiones: series contime decescens in infinitum. Colmna descendens Termi-
norum: AB. C. D. E. etc. cobomna descendens A.B. C. D. E,, et ei parallela
quaevis. Terminus quivis sinisterior inter duos interpositus est Differentia
ut F inter A et B. Terminus quivis Fundamentum Constructionis
Terminus quilibet dexterior duobus immediates sibi in eadem cona dsct
dente positis immediate doitsterior, eorum differentia est.
Termini sunt qui sunt in serie data A. B. Cid. E. differentiae Ergo sunt
relsqui omnes absolute loquendo, sint reliqui omnes. Series transversa
lis est, qua  est quam quantitates ex diversis seriebus, immediate se
descendentibus immediate se attingentibus, in assimtae, in eandem recta
in Tabula cadentes, conjunguntur. Estque aut descendens, aut ascendens.
Y = X- A + B. G. m. Pet. Series transversalis descendent est cum ex omnibus seriebus descendentibus,
gp. B. C. D. Ex ex = X, . B. G. M. lesidem ordine termini, conjunguntur, ut primi, omnes primi po, tam ex
2A. C. D. E. etc - G. M. P. = X.
prima serie, quam ex secunda et tertin, Mt. Series Transversalis aspenens
Ergo 2 A. C. D. E. CH - F. = X. est cum um sumitur determinato certo numero serierum descendentium sumitur
quandi scilicet decrescunt,
n infinitum
In sirie harmonica
ab initio suo sumta
primus ultimae, et secundus penultimae, et tertius autem nultimae etc.
hrinc, sequitur seriem omnem transversatem esse finitam. Cum caetra
omnes possint esse finitae. Et series terminorum, etium esse dereat.
ebeatur Differentiae
ilem differentarum prinatum etiam essese descenientis. divereneue
primae sunt quarolitates prica colum descenientis. differentae
secundae sunt seriei tertiae et ita porro possunt indiulo asursales dacendente
redis et v
extrem t In Tabula proposita si sumantur luae termini in quantitutes inmediulae in eadem linea hansver soli
descendente
Tali ascendente cum una, in eadem serie
= F. corollar Hinc sias ista  jonnatur  ilaru posteriori
series directa fostenortem Trangorisalis
Tabula
sita aqualis est  quaelibet quantitas aequalis est integrae seriei descendenti
conime dexteriori incipiendo eam a tm quantitate i eadem linea transversali
descendente, cum data, posita, ut A = F. G. H. 1. etc. G= M. N. etc. Hinc
Hinc innumera duci possunt Corollaria, ut: A = LiM. N. etc. 4 G. H. 1. etc.
vel A= G. H. 1. etc. + M. N. etc. + O. P. etc. (vel loco O. P. dicendo + P. et + Q. esc.
In eadem Tabula quaelibet quantitas aequalis est integrae seriei transver sali descendenti
cujus inferiori, proxime inferiori, incipiendo eam a quantitate, quae sit in eadem
linca drrecta cum data, posita. Hinc ed similia plane ut ex praece-
denti corollaria duci possunt. Possuntus enim hac trasfiari cogitare Transoer.
sales descendentes, transformari in directas, et contra.
sequenti.
Scries quaelibet directa (transversalis descendens) aequatur Tabulae integrae, utcunque con-
finnatae in infinitum, seu terminis quantitatibus in finities infinitis constanti; si mocto
a tabula auferri intelligaturtiameuter non
quant incidit
terminus maximus seriei datie. Quia enim A = B. G. M. P. et C et B = C. H. N. et.
et C = d. 1. etc. et d. = E. etc. Ergo. A. B. C. D. E. etc. = toti Tabulaae
demtis. Bd (Eodem modo; quia A = F. G. H. 1. etc. et F = L. M. N etc. et
L = 6. P. etc. et O= Z. etc. Ergo A. F. L. O. Z. = lot Tabulae demilis: FL. D. Z4
Ergo Termquantitas quaelibet in Tabula aequatur quantigatibus infinities in
finitis nnter seriem directam et transver salem descendentem, in ipsa quantitate B a +2a 1.
data concurrentes, comprehensis. Quia enim A. B. C. D. E. ete = B.G. M. P. et c. +
C. H. N et + D. 1. etc = E. etc. ergo auferendo quod utraque communt est: B (. B.C (a4 1a+4.
B. C. D. E. etc. fiet A = G. M. P. etc. + H. N. ete + I etc. l etc. ila et B =
B = H. N. etc. 1. etc. etc.
ascendens
Ergo qualibet columna directa series A Transversalis data est aequalis seriei
tanstransvers ali ascendenti, antecedensi, aut si nulla antecedit, termino
primo modo terminidatae serrei, intermedii, si qui sunt duplicati, intelle
gantur, ita B+F B. F = A. et C. 2G. L. = B. F et DH
DD. 2H 2A. d. = C. G. L. Hinc praeclara corollaria ducuntuu:
ut:
D. 4H. 4M. D. = B. F. = A. Ita E 4.1. 4N. 4 D. L. = C. G. L. et:
8I. 8N. 8D. Q = B.F. = A. Regula ergo Generalis
surget ejusmodi
Series transversalis ascendens posterior, aequatur cuilibet, spricti, si termini posterioris intermedii
toties duplicentur, quones seriem datem aliae series, terminos intermedios habentes praecedunt quae
asunt, ante priorem. Hinc Terminus primus Tabulae, aus terminu
onncore
eriem a lecedentem directam
ercapite assumi sit) aequatur se ei transolisali et
sinctisoetidis dupercatus rod  a aii calies nenso. atcendeltes entate
Hinc batis
(a +dati6.
spries drrecta et
transversalis desce
dens possunt dici
crura illa
ectum, haec
nelinatum.
eries transuus
ascendens pt dici
Basis.
ant
tan
unexis
1F 10 + 25.