# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0291
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0291?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 146r, page id 00068194:0291
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 147v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=291
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000291.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
# Lines: 54 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

A possum radices extrah si progressionis terminos datae differentias
componentes multiplices per se ipsas, et numeros multiplicantes itidem
per se ipsos, producet nova progressio c ves termini sunt aliarum qua-
diula praecedentium respondentium Eadem modo et Tubos, et qua-
drala- quadrata etc datae progressionis constitues. tem facere poteris
ut si una progressio sit quasi cubus alta quadi. Quadrato. quadratum
radix
si scilicet  cubicae pujus investiget, et per eam altrum ipse multiplicitur
Hoc amplius quomodo resolvemus hoc problema: progressionem invenire
curus omnes termini ant quadrata, vel cubi, vel quadrato qua rata . deinec
ab unitate. Vel in gre progressionem invenire cus fundamentum sit
datum, seu dato fundto in venire differentias componentes. Hoc 
Mroblema capitale est, et inter Apices Arithimetiecae jure merito habendium
Sed Quanquam autem plenam hujus solutionem nondum repererim, eperi
tamen quorum ope in multis ac certe plerisque problematis satiofieri
possit. Eempli Ut ergo exemplo proposito insistam, invenire progressionem
cujus radecum ab unitate quadhalorum aut cuborum, aut sundesolidorum, ec.
quob id agemus cum quidesolida diffrulter reduci possint in doffras componentes
Id ergo ita agemus, qua sumati progressio numerorum naturalium se ce decme
ab unitate. Et per problema proonissum quaeratur progressio quam
quae sit ejus quadratum vel cubus ea progressio tabit quaesitum.
Cum autem pragrestio diffrae componentes non sint nisi I. Quae semel quod
non mulsi solicat, ideo soli Nuneri Multiplicantes inse ducuntur dicto modo
Eodem modo dabitur summa quadratorum, vel potentiarum dis groetioquse vesions
quo quod est plane admorandum. pacabs Hincs non tantum
summas sed et termmes quaerere possumus, seu ipsorum Quadralorum
cuborum P. genesis detegit eorem modo radicum extractio ex onueso;
eodem modo invenitr summa radicum dato cubo summa luborum
dato surdesorido non datis radicibus. Huc pet cubu dato sundeso
lido, et ifra potentiarum, vel proximarum vel remotarum
Eadem applicari possunt ad suppolentias seu radices radicum. Eddem
modo differculae dantur ptentiarium et subpolentiarum nec tantum
eppopinquae
nam differentio
e monis,
e remolae
tuis altiors)  diforentiae differentiarum. sunt
ue majnis 
seruum proque ess
m destanitiae sunitat
termini progiessio
ni adhinc alsioris distantie binoro majoris antecedente minoris
o
sequente. Et summa diffrantiarum sunt summae progressionim altio
is Sporro Terminus aliquis componi ptt modis innundrabilibus ut
est non tantum ex differentis oponentibus primis, sed eexsecundis e
ex secundis vel multipli differentis vel multiplicatis, vel in unum additis
vel aut in numultiplicatis, aut in unum addilis et calcilus subduti pt
quo modis in eadem progressione nom possit terminu idem. Posro i
haec quae de Quadratis et cubis et alis potentiis aut subpolentiis dieo in qualibet
o-
grestione Arihumetica pradicum, credens se o invensse solutionem un
poprestione i clunctica Rradicum rodens se  inoerste s solutionem 
santiae und