# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0294
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0294?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 147v, page id 00068194:0294
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 146r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=294
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000294.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
# Lines: 47 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

progressiones
Proportiones addere subtrahere, multiplicare dividere, rationes
assignare tertiam mediam, quartam proportionalem invenire
progressionem invenire quae ad datam oationem habent datam
supposita proportionis reductine ad differentiam universalem)
Id est ut omnes termini sint ad omnes Herminos respondentes
modo praescripto
Si quadratum aliamve potentiam
progressionis datae, aut etiam radicem progressionis datae
id est perogressionem cujus oes termini progressionis ad oes
terminos altrius F respondentes hoc sint modo, agerdum
est ut fit cum radices ectum extrahere volumus, quae quoru
quae dantur infactoribus ut radicem extahere de A5E5.
seu radicem extrahere de 28. Quod an per binomia tier
posit dubito, ideo de radicibus progressionum loquendum non est.
12 N 33
imo forlasse
322f.d1.
9.
17
Nota ut at aliam progressionem datam, alia daasve alia qualerio
poscimus constituatur non est necesse, differentias componentes datae datarumr
esse primi gradus, sufficit differentias componentes quaesitae etiam
ner
assum ejisdem gradus. Quid si vero duae sint progressiones, in
unum addendae, vel in se invicem ducendae, cog resolutae quidem, sed diffe–
rentiarum componentium diversi gradus reducendae sunt ad unum gradum
communem differentiarum quod ita fieri potest, cu non difficulteri
quia oames differentis quonentes  secundi primi altique gradi
definitis, inveniri possunt definitae differentiae Edi gradus. Quemadmo-
dum ergo in fractionum additione et subtractione ad communem numera
Jorem, ita hic ad communem differentiarum gradum, et in radi potestalum
LAlgorithmo ad communem potentiae gradum, ita, hic ad communem
differentiae gradum reducendae sunt progressiones oes. Hoc facto icebit
facere progressionibus pene quicquid numeris nec tantum Progressioni
addere subtiatere multiplicando dividendo applicare numerum, sed et, aliam
progressionem, ut progressionem in progressionem ducere; aut etiam
spluces. ita habebimus progressionam potestates, seu gradus, progressiones,
tineares p rectas, planas, solidas seu recto planas, plano planas, plano soli
das, solido solidas et sic in infinitum Eodem modo licet progressiones in
progressio nibus dividere. Notabile autem est tantum f descendi posse
infra rectam, quantum supra rectam, ut si rectam recta aut plano divia
potes desceusus ab ascensu distingui per sub: v.g. si rectam dividas
per rectam est sup supslanum, uti si multiplices est planum. Et si sub planum
dividas per planum producis rectam, et ila de caetris.
e b.
3 le 22