# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0306
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0306?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 153v, page id 00068194:0306
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 152r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=306
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000306.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Fundamentum jam omnium demonstrationum circa additiones subtractio
nesque in progressionibus hoc nuum est:  Ex Termino antecedente et dif.
interposita
ferentia immediata superstant immediatis componitur Terminus sequens.
immedos
Et similiter ex Termino sequente ademta differentia suer interposita,
immediata, relinquitur terminus procedens
rdim
1
nunt partes totius
ut tert
Termini qui omnes sequent omnium progressionum parallolarum,
ordinis sequentis, componuntur ex omnibus terminis ordinis prae-
cedentis, (exempli eausa ex secundis) seu omnes Termini d
secundi componuntur ex omnibus primis et omnes tertii ex
omnibus secundis  ejusdem Trianguli.
demonitratio est fa-
Onecilis. Componitur enim terminus arimus ordinis dati ex
primo et secundo praecedentis, et secundus ordinis dati ex secundo
et tertio praecedentis, et secundus tertius ordinis praecedentis extertio
quarto, et ita porro. Cum ergo sequens novus ordinis  sequentis
semper desideret unum veterem et unum novum ordinis praecedentis
hiic tota series non desidebit ordinis sequentis, non desiderabis
nisi seriem
sine
incipientem  id est omnes termini ordinis pracede sequentis ad sui
compositionem non desiderant nisi omnes praecedentis, intra idem
Triangulum
Omnes termini ordinis dati componuntur ex praecedentim
ordinum omnibus terminis cupiscumus ordinis praecedentis vg.
abbc. = cdd0. componi potest vel ex ab. d0. vel ex a -0.
Cum enim componantur ex immediate praecedentibus, et iirursus ex
immedrate praecedentibus et compositi componantur ex componantibus componentium
com etiam illi ex immediate praecedentibus componentur.
Omnes Termini esd sequentium ordinum ejusdem Trianguli, com
ponuntur ex ordine praecedente omnibus terminis cujuscimus ordinis
praecedentis. Patet si enim ardinis dati, omnes ordinis dati perop–
ergo omnes omnium ordinum.
Omnes termini sequentm totius Trianguli componuntur ex terminis
ordinis primi. Sunt enim omnes termini totius Trianguli aut ordinis
ipsius primi, ergo ex ipso, aut aliorum sequentium, sed termini ordinum
Sequentium componuntur ex terminis ordinis antecedentis dati, qualis
est ordo primus ratione omnium caeterorum. Et ideo Terminos
ordinis primi possumus appellare: Terminos componentes eutatyprius ut
Si contingat in aliquo prTriangulo progressionum utcunque continuato
differentiasdem ordigis, ut differentia primas secundas seu differentias
differentiarum  tertiap) esse semper inter se aequales, seu
tota progressio utcunque continuata in infinitum componetur ex terminis
differentm reniversa
finitis ordinis primi a basi usque  seu termino primo ipsius progressio-
Continuato
nis, usque ad ipsam differentiam ueniversalem.
enim utcunque Triangulo, ug semper ex latere primo sequentia omnia compo-
rentur. Jam continuato ulcunque Triangulo, in caso nostro lateri primo, (e
omnibus aliis) nihil accedit nisi 0. cum enim repertae sint differentia
omnes aequales inter se ejusdem ordinis  omnes  differenti per continua
tionem ipsis superstruendae erunt 0. quae nihil addunt quasi ergo nihil
quasi ergo, nihil accederet, sequentia omnia ex antecedentibus seu ex latere
prino, ulcunque non continuato, inutilis enim est continuatio, cum non nisi D. pro-
ducat, componentur.
Hoc est Theorema maximi momenti.
ordo Termi-
norum
Termini ordinis
nii secundi
diffrae ordinis
primi secundi.