# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0341
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0341?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 171r, page id 00068194:0341
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=341
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000341.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
# Lines: 115 recognised, mean confidence 0.76
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ut plures habeantur arbitrariae sed vereor, ne etiam eo ipso necesse sit etum
rum f ad altiores assurgere potestates in explicata aequatione 3. Quod per sequi
generaliter an Hypothesis desiderata sit possibilis,  determinare
prolixum est. quaeritur scilicet series talis naturae, ut sumtis quatuor
terminis continuis F, 9, h, l sit gl = fh aequ. 1 hoc est quaeritur relatio
qua inter f et g eadem quae inter q et h, et inter h et l ita ut proposita aequatio
sane si non datur talis relatio constans communis videndum an detur transien
s seu communis continue varians. Et sane datur perseriem infinitam, sed a nobis alite
cedat.
et compendium 2 E+, vocemus y. fiet fh aeq. y et gl aequ y+1. Forte
feratur
 impossibile est inveniri relationem si possibile est inveniri relationem inter fet 
de vel e reperiri etiam poterit sine ipsius y vel e interventu, quoniam posita ila
celatione, etiam reperietur relatio inter y. et f. ergo sublato y remanere potest solum f
quia gl- fh aequ. 1. videndum an liceat assumere relationem si non inter duos sallem
inter tres continuos terminos, huic aequationi convenientem. sit ergo splexequatio
sans smplex:  X f + y g + W aq. tr et proinde Xg + yh + W ∞eq. l.
 E quobus valeribus substitutis in eq. 3. fiet: seu Xg + Xy f + yy9 + yW  + W ∞9. l.
ex
Lyl
X9. f + X 9 + y1o aeq. l. quos valores ipsius h et C,  substitu-
+ W
+ gy.
e endo in aq. 3. fiet + xy fg + x 8g + X (+ X. + y10
Volundum hic quaerendus id quod videtur faccili
vlaliua quacindo -x H
= W f
+W
sed ita putat non adesse sufficientes constartes ad tollendas vindefinitas y et g.
rlationem constarmtum cuiserbuas quod siam
clem Nisi forta tentare, placeat, an forula hoc sit divisibilis per 8f+ A9+  inventoque
quod artificum
esse valore D et A per X et y. fiat deinde tam O quam A aeg. 0.
acilicr oii licuisset etiam adhibere in aequ. sub finem paginae praecedentis quae est +A
ff +2 XW f + XXW aeg. 0. an dinti possit per Df+ M, seu an possit comparari cum
. +XX W
.
.
+ X WVW
1. WVW
AM H + f an divide possit per 8f + A vel per  f. + H
possit  cum D f + dn f + AH ag. 0
+Xf
ideo quia aeg-f
D si provq. e scribus pss + b5 + etficte 
aq N - 2X  XrO- W ) + + xV rNo+ col. 1 5q0.
X 2x D
et qua  +2  +  aep. 0. ideo qia 2aeg.. fiet: B 2x o+ xrua
Ergo ponendo tam B eg. n
(6
X=
B +  x
un
A2 XXCW FXIO +-1 A Rru tm-e
u 5q. 8. fiet etiam Aag. 0. ergo jam si ponatur daeg. 0.  eti in aeg. 6 fiet XX101 + Xur + 10 -1 iu
F et. et quia b aeq. 0 etiam in aeg. 7 fiet: X- X a9. 0. Unde patet aquationes 1 et 12
reffrendo ad aeq. 4, etiam necessario fieri 2X31 + XXVo - WVag. 0. unde  hoc circuitus
C
E
 o
Y. 2 P
redimus ad id quod evitabamus nempe ut tres sint aequationes supposititiae solvendae, cum tamen iscrit
15 35
ed
tC uo X
+W +
duae tantum constantes. Neque natura falli potest. Ique praevidere licebat, mam
quid si faviamus  f + W aq. 9 et g + W 9. h et h + W ∞q. l.
 et quia gl. fhaeq. 1. fiel:
fiet:  f + W + W aeq. h. et S  + W +Waep
Sr in f +  +10 aeq f r quae quidem
aequatio multo ad huc implicentior est.
quaa Numerus terminorum seriei a. 2. b. . c. 105 ex est e + 1 seu co
5
ideo appellemus e+ 1 aeque. co.
Debet autem dari relatio inter f et co, et eadem plane relatio
5 F dari debet inter 9 et co+1, ilemque h et co + 2, ilemque l et co + 3, si quodem
et equntio communis pro hac relatioaepprime si quidem relatio communis exprimi potest aequatiane
vo-
A
X
haec quidem Methodus est commodior priore, nam itel non tam alte assurgitur in caleulando, exemplo
onstamm, sit: f aeq.  X co + W. et 9aeq XC + X+ W et haeq. XCo +2X + et LaeqX Co + Ex +1
W + 34y
co +y
c0+2 +y
cotI+Y
s si ope horum duorum valorum jam eficere velimus duas aequationes nempe
fh aequ. 20 2C, et Il aequ 2 C0 + 1, ita ut aequationes prodeant
identicae in quibus utrobiqu evaneseat in determinata ed, ad priorem difficultatem re volvemum
e
EFF Si sit faeq. Co t et gaeque CoFI + W et haeq co+ 2 +W et laeque co+ 3 + W fiet:
t  ld. Co+ + N Co + W Co+2 + wW aeg. 2Co. as 
si
s
in mnnsit Gsitale Aet agheo et
detur tamen eluque non esse
s
essia
dot
F
Videtur mihi jam patere ratio a impossibile sit inveniri aequationem constantem, quae relationem exprimat et
Namse ut fh oritur ex co ita prorsus gl orietur ex c0+1, est autem fh aeqe 2Cd, ergo debebit esse, 9l aeq. 2coF
seu 2e0+2, cum tamen sit gl aeq. 2e0 41. Unde sequi videtur, ne quidem transcendentem relationem eandem dari, quae
aequatione aliqua exprimi possit. Quod deseckendisse magri unomenti est non omnes scilicet seriestales esse ut
poaitissum
t
tles
e
n
eem int
ea
isi +X
Ets
= .X