# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0342
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0342?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 171v, page id 00068194:0342
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=342
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000342.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
# Lines: 112 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

se innt polationer exerum i hata
Secundum Wdallisium 
Ralio circuli ad quadratum diametri est media inter 1 et 3 nedapo
c cujus seriiterminifiunt continua
i
multiplicatione horum
1. 3
4, 7 8c
Verum haec expressio non videtur rem determinare Nam 1 non est terminus seriei, nec aequatione m
eandem regulam subit, quam 3 et reliqui. Ergrliitere Epsum 1 etc C ex neutarac sertei si possit.
Nam si si eadem regula  haberet locum deberet scribi non 1 sed 1 ita enim
series sic staret. 
forentus supra omnes impares
 oncsru ennietur ha ex
Itaque ut melius enuntietur sericiu
inter ipsum
termingum serici
Si  series
3 15 1es etccujus seriei termini fiunt continma multiplicatione horum 2, 3, Z ec
Cubi inferiores sunt, numeri naturales 4et eduplicati, csaperieres sant sidem
6
48
majores nferiorien 0, 1, 2, q unitate aucti et duplicati, seu 2+1 at
seriet
superiores sunt inferiores unitate aucti, seu 2+1 + 1) Quaeritur hujus seriei
interpolatio seu modus inveniendi numeros a, _ b, c, etc sere .
in serie a. 3. b. =. C. 105, etc sic ut  haec novissima series unam
constantem, accipiat legem, quaeritur primus hujus seriei t interpolatae terminus a
sim
48
is eut rabime qud circuli ad quadratum
problem sit determinatum, seu an non
abitari potest an tace
int
plures seue
fingi possint inter se diversae
qu legibus, et terminis ut qu praeter quam ut termini
3
48
incidant in uttamque quo facto manifestum soret problema non esse satis
reterminatum.
unumquamque
earum
Interea tentemus an earum effingi possit aliqua, farte
se enim simplicissima nobis inserviret.
sint termini. 
se ductis fiant...
865
a
h
in
b
5
Ergo erit faqua et f rego
1d
Yhm
a
Al 37+
c
105
+
48
ex quibus continue in
Numerus Terminerum hujus seriei est e+)
oinq
et ootimp
ou XBM aequ b, exe aequ 3, seu  aequ 
et fum
ge
g
 aequ c et mp aequ 105 seu  aequ. Z
48
su
duqs
dInq
itaque gl fH aequ 3 et nq p aequ. 5 et fB aequ 7
th g aqu 2 mp ng aeq. 4 H  aeq. 6.
esc.
ec
etaqe Z 2eri et fl.9. rer + + quaeritur quid pro s
erit fh aequ 2e+ et gl aequ. 2eF1 +1, quaeritur quales assumendi f, B, h, l
ita ut hoc quod desideratur praestent, seriemque regularem conficiant cui
forte ex abundanti hanc licebit addere conditionem, ut termini ejus sins
progressionis Arithmeticae. nam alioqui res non est satis determi
nata. Sit ergo  differentia eorum communis _ W et fiet
4 aqu f + W, et hB aequ. f+ 2N et  aequ f + 3W.
et fiet: fh aequ. f + 2fl aequ. 2 et1, et glaeque ff + 4Wf + 3 Wa ret +
Habemus ergo aequationes duas, quarum ope invenietur f et W. sed si deberet
I fieri quantitas constans, seu in valore ipsius Wd, deberet evaniscere e. Quod si
non fit non potest haec conditio determinans addi, ut f, g h, l. sint prognessionis
Arithmeticae Anferatur aeq. l e ab aq. 2. fiet 21f +3W aequ 1. ergo impossibile
est  esse quantitatem constantem, alioqui et fforet constans, contra Hypothesius
illud manifestum est, semper gl = fh esse aequ. 1, seu quantitatem constantem
quil t eth Ac quae est una aequatio determinans assumumus ergo relatio
nem aliquam huic conformem, ita deinde tantum opus foret adjungereaequationem
unam ex duabus prioribus aequationibus 1 vel 2. Assumamus ergo relationem
aliquam in qua sint duae constantes, nempe sit g aequ X f + W, et Eaequ. X9 + W seu
haego XXF+XW + W et L aeq. Xh + W, seu Laego X3 f + XXW+ XW + W Quibus valoribus substitutis
et f
in aequatione 3, fiet: +X f + x 0 f + xxWW aeq. 1. Verum ubi ope aolitrar aba tolli deberent duo termrip
qum
esi
 Aono
inde repabit equalio sine f per solis constantet, sed ita
  a mdin te tin t satidat
ds taceri ce  ere iar itis seriua ipees
priptas seris
inter Terminuu
e
un
eadem rotut
in