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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 192v, page id 00068194:0384
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10 + 8, 7, 6, 5
repete seulement la moitié de
II, 10, 9, 8, 7, 6, 5. pour un avoir la somme, on plend la somme du premier
et du dernier, 11+5, i2  Car 1 Y e que 1016, 9+  c’est à dire 8, car
on aura tousjours Ainsi  il faut prendre autant de fois 8, qu’il y a dee
s enceintes. Mais la somme dec premier est du H, et du dernier 5, est tousjours
Mais le premier estant I, le dernier sea tousjours 1 viendlat
ou premeret
b
d’enceintes. Or le premier, l1, differe tousjours du dernier comme 5, par
Cer le nombre des et enceintes diminué d’un, c’est à dire par 7 = 1. ainsi le
premiere estant i1, le dernier sera 11 - 7+1. Et par consequent u somme
 suI - 7 +1. Et ln somme la moitié de ce nombre, prise 7 fois
ternier
quelle multiplice par 8  la somme des enccintes; ou bien au lieu
se
Oda as
mort
est
e
ta
meme par
2. H- 7+1,
t est cette
puis mustipliee par
atpermeure tousjours, mais ’et l  changent lou les cas,
de multiplier edonc n pise
es enceintes donc
somme ou ar est la hauteur et les le plus grand n, ou ta ce qui multipre
quatre, et ce seraa somme
par 8, donne la plus grande enceinte . Et les enceintes seront
n 7
somme
B Et le nombre Or cette quantite n - 7+ 1, 7, 4 ou bien 2 H - 7+1, 28
doit estre egale au nombre des hommes s’il rempti est exactement
d
propre a formerle bataillon ou hien il fau
enoc enceinter
enmbpedes hom.ces
prendre la plus
hommos que nousavous onsfit la moindore qu’il esspossible, c’est à dire
. 11.
possule, ou qu’il y ait le moins d’hommes superflus qu’il est possible
comme icu
e
Ces homines superflus le nombre d’ des hommes donné
estoit 500, supposons que le nombre des superflus
doa
Foit,-500 -p
yaura 2.11 = 7 + 1, e 4, 7 E 500- B ou bien 3. H , 27
egula
il faut donc diviser divisons  l’equation par 28, et il y aura
i
62 500-P, : 28, c’est à dire il faut diviser 500 - n par 28, provient
17 pour le quotient, et le reste sera 24 -P
Ainci il y aura cette
28 ou bien u
equation,    17 + 24 P, ou bien 2. 1.
. 11-7+ 1 6
oubien 2. 11_ se
eD C
=2F
et e
nsmme
egal. a 17+7-1+
mbitie de 23 + ageD donc cey qui dot estre
par consequent un nombre pair. Or a fin que le nombre  soit le
hombre demande, H sera la
ou bien 2n
+ qu’on appiera 
donc
2
moidre qu’il est possible qui est celuy des superflus soit le moindre qu’il est
possille que’il doit bie estre plus grand que 24, autrement 24-P, ne feroit pas
un nombre entiem mais le doit estre leoins qu’il se peut, est et par consequent
Et comme p doit estre plus grand que 24, a fin que 24 - p soit divis le par 28, c’est
i dire afin que e
soit un entier, il est visibile  P 24 doit estre un nombre
qu’il fant oster que 24-
+
v
 au lieu
est un nombre moins que rier, et qu’ainsi a a
dido
p
9pe
e t nns nommeon
Et le noubre H, qu’on cherche fera la moitie de oy
(24 ce qui doit estre par consequent un noubre par pair. Et pestant qui
et
e a 23 est int un
ippair, a ful qu’oste de 23 il aisse un pair. Mais si au liende 2y, nous eussions eu
et par consequent il a N 23.
23