# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0417
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0417?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 209r, page id 00068194:0417
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=417
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000417.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
# Lines: 42 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

et hc demonstrarm non possuae, non tantum theoremata, sed etia
ipsa Axiomata quae idenbica non sunt. Ita demonstravi Axioma
Euclideum: Quod quaeaequalia sut uni tertio, sunt equalia
inter se,  per definitionem Euli Aequalitalis, et per apioma
identibum, quod el pa su pa. stego Talemantem
assigno definitionem Aequalitatis: Aequalia sunt quorum unu
alteri substitui potesst, salva circa magnitudinem veritate Demon
strandam jam esto Axioma,de aequalibus
un tertio, etiam a qualibus inter se, quod sic esse exponi
potest more Geometrarum: Esto a aequale ipsi b
et rursus esto C aequale ipsi b, ajo fore a et C abqualia
inter se. Nam quia quia a = b exe hypothesi, pot
prime
 poterit et (2d0) C=b, itidem ex hypothesi, erqu in
aequatione prima inlocum b, poterit substitui C, et fiit a = c.
s
si a Aximatr Euclidieum est,
Quod erat dem
si AX AC qualibus addus aequalia, proveniunt aqualia
Aliud Exemplum Demonstratio
ethesisitunto aequalia a et , e
Definitio Aequalia sunt quae sibi substitui possunt salva magnitudine
Axioma identicum, unum quodque sibi ipsi aequale est
Axioma demonstrabile reductum ad Theorema
si aequalibus addas aequalia, provemiunt aequalia
Fusto  (1) a = l
Ecthesis
et (2d0) esto b = m. Dico
fore a + b = l + m
Demonstratio
Nam quia a + b = a + b per Axiom. ident. Ergo in
3tio
dextro latere hujus aequalitatis pro a substituendo  d
(ob aequ. 1.) et pro b substituendo m (per aqu. 2) quod fieri
potest (per definit. Aequalium) habebimus a + b = lF m. quod
erat demonstrandum
ostendi Logicas
veritates 
simuli ratione aliquando
consequentias commode demonslrari per
identicas. Exempli gratia. Omnishomo
est animal ergo quidam homio est animal, sic colligitur