# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0445 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0445?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1 # Folio 223r, page id 00068194:0445 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=445 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000445.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine # Lines: 84 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. VH 2aX- ~ y 2al = Xl ge N 1 octobz. 167 5 n a. X sit Curva ABC ad rectam DE data est; hnicalio non est similem describere volumque ielem seilicet ut recta uni pemendi culeris produotasit etam alscu parpeniicularis. Cumcurva quaelibet sit portro peripheriae polygom infinitanguli ponatur ejus latus unum esse GL cujus medium punctum B. eDucatur perpendicularis BF, occuriens ipsi Rectae datae in F. in ea producta (vel siptinet reducta producta versus sumta BF qualibet, trausent per F, paraleela ipsi GL ita ut F in qua punctu M sunto, quibus productatur BF dum occurrat ipsi DE in N. et junctae NG, XL producaneu dum occurant rectae HM in punctis M. H. et erit Met latus polygoni, fra similis quaesiti, Ipin ut aliud adhuc calus Alia latera invenientur si sumto latere sequente dati e BS aujus medium punctum =. diccta rursus perpendicularis T B productitur donec occurrat donec occurrat in 5) paralletae ipsius 25 transeuntu per N, ubi sciendom non posse duci rectam. H, ob ductom N LH. sufficit ergo quia habemus jam H. de fmire S alteru punctum ductae rectae Z5I0 = Unde non fiet 51 B H5I. et si aliter definissiomo progresta habituri fuissemus renota a se invicem latera dati et circumscubendi se ad BBper ad EG perpendicularis GC, ad ZGL suit perp. LF ad Ldem sit recta AH F C. ad quam omnia curvae punctareferantur. in quam ex punctis Ged f3. 2 DH Aemittantur ordinatae GP, i0que, quarum differentia WiL. sit A APBX. PB eGPp y. aequatio curvae naturam explicans exy +bX + +CX + 3u C y+ fyp, : scrilatur: y 2bl+ 2cl + fyl H 2y + ey + fyX. adeoque fier, 2V + ex + 2bx +2c+f N RP. ponendo R esse Petectum uti e occurt LG producta oeunit ipsi WoL 1 5 37 produdetur cG in M. sit GM ∞ producantur et FLN, _H DO. ductantum na prarallaa Gt. se n curva speciems ub ea et N0 parallela LD. Demonstrari ante omnia potest parte. Sed hocd Ultra punctum concursus duarum extremarum curvae portionis, perpenticularia non potest continnari inscriptio, incuvis quae unum caeleris ex cepto Eiculo; non datur unu punctius ubi tota rcum scriptro desinat, seu dari potest magnitudo tam parva, ut in ea non postis datae figurae nscribi semilis. Non igitur in in circulo, ita et in caelgis datur minima figura ii scriplibilis cujus ratio manifeste apparet exfig. 3. Non igitur datur centium centumm simititudinis sive diminutionis Quid ergoan non datur figura quantumvis parva datae similis Mirum hoc siverum. A videndum jam quali naturae sit curva ista inscripta vel circum scripta an necessario ejusdem specieicum data. Sumamus parabolam in exemplam redeamusque ad fig. 2. WLAZ. B PQBB. GLA ~+ Z APAX. PGHB Vrax _ AQB L+ β. sZH YraX + 2aB = trax. ZH 2aX + 2a β (F 22X) - Y 6 a X - 16 a βX. Tax +2a B - Z2 (4X X + Bx. et quadrando: E 16 a X , 16 a2 B∞ - 8a4Z2, 4aβ - 4 aβ3 + Z+ p (164 X) (+ 16a βX) fier 22Z aB altos in tali constntione, quod fig. 2. Quod scilicet semper deminuetur distantia ut Lit recessard avnorquam GM. et DO minor quam LN ut adeo ad descriptionem Cuirae sircum scribendae hanc progressionem ad hibere opus sit quae forte satis difficiliserit Uende si quis inciperet non a G sed a parte E. sed a parze D. conerarium eveniret, Non est orgo haec vera cucumscriptio figurae similis. Interim si ejus modi sigura circum senblnia desribi posset, continuatis, contrime circunscriptionibus semper haberi poteris, quadcatura spatii deduci poleunt praeclara treorenata de quadratura spatii: inter in datam e circumscriptam vel inscriptam ultimam comprehensi Similia sunt quae sola magnitudine different. Videtur autem cuilibet figurae alteri simlis describi posse, sed non puto ei describi posse similiter positam Si in perpendicularibus sumatur aequidistantes, eru duae ut in fig. 3. erunt duae figurae invicem parallelte, an autem sint similis sint in fig. 3. duapuncta curvae ABC duo puncta A. B. intervallo infinite parvo dissita: set recta tangers in A, si DAE. et r recta langens in G sit FBG. concurrens con concunent DE et FG in puncto H. ita ut AHB sit portro polysgoni circum scripti ersi AH et HB non sint aequales Tucta AB. erit latus polygoni inscripti. Omnia erunt otraria sinon in perpendicu AL et BM perpendicularibus ad langentes in A, et B. Sumatur AN, et ABD aequales et jungatur ND, quae eut tansens curvae quaesitae parallelae, seu aequidistantis, sed ea non erit paratela ipsi AB nisi anguli NAB, DBA sint aequales; quod non fiet nis A et B a puncto concuisi perpendicularim, AO aequidistent seu sint aequales. Sed quid si dicas nos punctum B tale eligere posse, ut, AO et B10 sint aequales. Fateor, sed indendam an tunc AB futura sit infi- inte parva, s et ae inquientum si non possit esse infinite parva poterimus hoc modo describere curva datae simul et similem et paraleetam, quod magniforet momenti, et noverimus saltem rem Iuccedere pro inivis, ubi P fieri potest; sia necesse sit esse deleruli atam quantitatem ordinariae magnitudinis, si possiod smni valde parva, mechanice er ope destribi potent parallat. n