# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0488
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0488?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 244v, page id 00068194:0488
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 243r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=488
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000488.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

exactiorem idque admineri opera pretium eris in mea Quadratura Arichmetica.
Jam -  + 5 =  4+  -  etc etiam sic poterun exprimi, Z   4 = ec.
sive.
si Naturales Y. erunt pares 29. Impares, 29 - 1, eotum dupli, 4y- 2, et
Tpees sa Nali cistumquadrata, 169 1-16y (+4 (3.. Ergo omnium
summai videndum an non hoc modo datae cujglibet
posse hoc modo haberi summam hujus
169 16 haberi potest
visrcoro haber posit summa, verum quiajam sio, non
 rcyr ideo d hanc frrmam exeludamus,  ideo quaeramus
tautum huymodi seriei summam quadi semper enim ad eam reduci potest formula, ubi si b extet non potest
ompehendi y 2cyrc. sit ergo 
incipentium forma, 5y+ 9. sit  differentia e erit terminus harmonicae progssio
fier. SD + se (sDC
mo gH D. ex +2 vri
s se  deler aequari qd
 et hp Se. potest autem h feu qualem velrimus, nec nos turbat
porro. 5y11Z.. Etse 29+ fepo seu  fer -19
et 8( feg - 291 d. sive  91 Y-d ponamus = d 1) D. eid p. D.
ergo quaeliber  fractio, quadrabica ad differentiam hujus formae
2x a Eram
hucymodi: FZ+ Y sed alternariu
affirmatis et negatis videamus jum si data sit forma:
bXc Quae cum hac: 
comparari, issit: sit Ze n+ l. fuiz qe- DF: X + uL X + L. ergo   E B et D7 12- c.
et eiir fH 3. data ergo forma: 42Y-c
 X + bX +C. erit Narmonica ejus 1
Eodem modo fr fractionum subicarum et quadratu qu et formularum fract
cubum aut quadrato quadrato quadratum assurgentium haberi poterunt summae
magis, quonam nimirum tres harmonicas addendo subtrahendoque a se invicem
quii imo poterunt additiones misceri subtractionibus edet,iem series
addendae anc subtrahendae antea multiplicari. Videntur tamen haec ipelevantia, seu varietatem
arbitrariarum, non auctura. Sed verbo: maxima varietas in eo fingi potest, ut
faciamus: 9. y + b
Eytm C nyt
ere. Quot scilicet opus ad formulam conficiendam
propositae simulem, cujus summa
quaeritur dum scilicet omnes ad communem denominatorem reducuntur. Unde f
si formula sit
y + a y B Y + V poterit hujusmodi progressionis miri summa
8y+ Cy +By . A
dum ostendetur summae trium praecedentium
harmonicarum, vel ab harmonicis cognita
quantitate differentium aequari.
Quanquam et singularum partium iniri possut summae, ut searatim portio: 
fui: ( quae runsus resolvi potest: in has duas: -
Sy +2Y+ OY+ A
quam vutus dissolvamus in partes tres, secundum g. y. A. mameratoris,  et tribus residurs partibus
prioris addamus fient:
e t ex his rujus excerpendo.  3 
sst Eu teyra
Aingulorum Eparatum methodo eadem iniri possunt summe, sed st arbitior sine divulsione priori
methodo insisti.
Interea hinc excprendi casus
 et . etc. qui hoc modo
tractari non possunt, quia tunc. l-c 10. Huic rei douplex remedum circumspicio; primum,
quod eodem modo cum quadratis cubisaliisque formis agi potest, quo ab intro paginae praecedentis
cum ipsis harmonicis eximus, alterum. Et hoc est remedium generale omnium formularum;
alterum est, ut sumamus formulas allas, quarum, s tam finitarum quam
infuitarum per regutas aliande
fores sunt Numeri binatori
et fl  ytb vc aliaeque tales efetum;    ino una cum in legris
vel Y. B en
erum
habetur summa, poterit credo curglibet u for cuilibet formulae rationi fractae vel ex intgra
fractisque uitcunque mixtae similis exhiberi. amo Quonim numeri Triangulares alique figurati sive combi-
natorii sunt differentiae Harmonicorum; poterunt et investriari et differentiae quadratorum vel cuborumeus
ab harnonicis, unde novae formae facile summabiles. Ope ergo hamuricorum, qua santhmetice summanu
et aliorim quales trinus ulares et pyrami dales t. quos sumamus analytice additis si opus in legris, non dubile
formulas aliga omnes excitari posse. Unde illud commodum haberimus ut calculatis semel per tabulam Harmo-
tabule
 en
ddito quidus opus inn hatmonicis, ope logarithmotum conrrahentaturi facilius
li et alia apem
esta datis umiti ncuti posue suinen pridutu fcrlins cit
e