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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 257r, page id 00068194:0513
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Nombres natmels: y
Lem sommes ou Dlaires: y 4y
Exposans pourtronneo
1. 2. 3. 4..
, 3 6 10 15
pare s Tlaires: La somme des quarez s9 trouve ainsi:
ln suame du quam
Sy
+y. eg
summa Triangularium, seu Sy + SVF
aecee
Ergo 8sY +Sy 1
5 +3y 27
+x
27 +27 +6(6110
6c
3
3. + 3y, +2y  Ergo SyY
sumima pyramidalium:
+27 +29, - 3y - 37
+1
3
+12
2,3
1. 2, 3.
y + 4y +3y, 2⊓ S37 +2y 2 4y + 105 +62)
Ergo SV H
E
1+1
+ 37+27
2+ 374
yt. Cyt
V + ZV + ∞ 1Y quod est quadratum ab (y sit 3+7
4
summcuborum est quadratum a summa
ratiem laterum
La somme des quarrez, trouvée autrement
Exposans nece utiles pour cet effect. qui viennent des
nombres naturels, dont ou a retranché le tiers precis ou approchans
Natua G1 2 3 4
s
6 7 8 9 10 11 12(34 3X , ∞ 3X+2
Expolur, 2 2 3 4. 4 5 6 6 7 8 8 2 X +1 ∞ 2x+:
 - = +1 0-
1. +1  -2 +1  -- +
s
Un exposant multipliant le treangulaire qui luy repond, donne la somme
des quamez precisement quand l’exposant est impair, c’est a dire quand
1l vient d’un nombre du quel il reste un quand on le divise par 3 en du
produit le tiers du nombre Dlaire quand l’exposant est le premier des
deux paris, c’est adre, quam il vient du nimbre naturel du
quel il reste deux quand ou le divise par trois en adjoutant au produit
letiers du nombre triangulaire quand l’exposant le 2 des deux paurs
c’est adire quam il vient d’un nombre naturet divisible par 3
e.
Harrez. y. 4. 1. 4. 9. 16. 25
Sommes des Trian  1 4 1020 35
7+2 1+39