# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0523
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0523?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 262r, page id 00068194:0523
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=523
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000523.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 103 lines, status machine
# Lines: 103 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De lineis parallais, et areis interceptis de
per viam centri gravitatis, et evolutionibus.
1A. BL . D, E
ens
curva
va Evoluta ABCD. erolutione descripta; a puncto A, red . AL AA2A5
AEFG, a puncto B curva B 1B2B3B+B a puncto C, curva 1CrC3C.
a puncto D curva 1D2D. ita ut sit A arcus 1AIB extendatur in rectam.
2ADB,  aug +A. BC vel 3A2B, vel 4 A3B, vel 5A+B; et arcus
1A+BFC in rectam 3A2BIC vel 4 A3B2C, vel 5A+B3C; et arcy 1A,B,C,D
in rectam 4A3B2 C, D vel 5 A+B, C2D l; et arcys. A1B, C, D,E in rest B
tangulo n
Quoniam autem area figurae generatae aequatur generanti ducto in
viam centri gravitatis, hinc cum spatium comprehensum curvis 2A3A+ASA, e
 et 1B2B+B+B inter se parallelis, et rectis 2A 1B, 3A+B, ad has curvas
perpendicularibus, quod possis appellare parellostrammum rectangulum bicurvi
lineum, necess est ejus ac generetur durante evolutione, per motum rectae
AB, nempe modo in situ 2A1B modo in sit 3A2B hc constitutae; e motu
durante generans semper mora rectangula formet, ex quibus arca haec
componitur; et vero via centrin gravitatis ge ipsius rectae generantis sit
t punctum medium F, erit ejus via recta erit curva, F2F3F +F
nempe ipsis 2A3A4A5A, media pataB media paralleta. It aqe
rectangulum sub recta AB et culva in rectum extensa aequabitur
spatio intert cuvas Ac t. Bibyo rectas
spatium ad imitationem rectangulorum communiaim compendio appellabimus
spatium 2AaB, aequale rcgulo, At B1FAF similiter spatium 2B3C aequ. 2B1C in 1539.
et
A
unde describet
2A
Id
e
inte
in bab posito  ncedinm rata augulo semper ad curvam retto
ule g
motu rectangule q
dis
aliam curvam priori para Miesam 1b 4B) et
1B, uiusu ut infinu
tatiscentus
qvi
paro
B, cujus area aequavitur rectargul
ales patet A2A, A3A, dAA, 4Asst esse crus descripta centuis
posidere engra
sub generanter et qauussi ejus medi
uadsilo curva volvendae radiis continue uniformiter erescentibus. A1B, 2Ai C, 3A iD, 4A+E; adeoque et
2AIB et linea 1FAF14
annexa, et ad planum Gdem modo et arcus Et ut arcus 2A3 A describitur centro C, radio AC, ita arcus
debebit considerarit
describet superficiem B 2B describitur angulo et centio eodem, radio vero prioris dimidio, ergo
ibbam, quae cujus area erit 1B2B aequ L 2 A3A; eodem modo, 2B3B aequi L 3A +A, et 3B4 Bqu X AASA
gabebitur ductae lina sed nondum hinc facile habetur comparcatio curva ust A cum curna 1BaB.
perantis descriptae,) Ex prioro autem Tlooremate eofigitur, Quoniam A+B aequ 3AB i 2FAF,
penerantem Et ita et 7B3C equ 2B. C in 153F, et 3A3C aequ 3A.C in 2B4B, tq
udu tantum superficies et vero patet esse 3A 4B + 2B3C aequ. 3A3C hinc sequitur, esse
3A2B in 2FaF + 2B1C in 1G3F aequ. 3A. C in 2B+B: Et porendo 3A2B
mensurari possunt aequ +BIC, C1 3 A EC sive 3A2B + 2B, C aequibis 3A2B, fiet
3A2B in 2FAF + 3A2B in 1G3F aequ bis 3A2B in 2B4B. et dividendo
per 3A2B, erit curva 2FAF + curva 1G3F aequalis bis curvae 2B + B;
ergo curvae 15+F 1G3G. 2BaB. 2FAF sunt progressionis Arithmeticae
Ac proinde semper cuinae ut u parallalae aequalibus intervallis quotcunque
aequidistantes aequidistantes, inter easdem quotcunque fiD
+G2G 3B+B aASA.) inter easdem rectas  normales (4A. D, 5A. D)
incusae, sunt progressionis Arithmeticae. Ac proinde lineae parallelae
quotcunque eodem inter duas qualibet vicinas intervallo collocatae
illelae quotcunque (ut 1C3C, 2.B4B, 3A5A, H I,)
incinas intervallo (, nempe 1C1B, B3A, 3AH
linea srcinat
Ac proaum 
eodem inter qua
x
xistentibus aequalibus) collocatae inter duas rectas binas rectas ipsis
spatia inter ipsas comprehensa (2BC, 3A3B, et spatia inter
normales (1CH Ct 3C1
es
g
vii et areae inter vicinas comprehensae (2B3 C, 3AgB, H5A)
sunt etiam progressionis Arithmeticae (sunt enim comprehesa propor-
tionales ipsis 13G, 2FAF, KL, arichmetice proportionalibus, quia ipsis
in rectas 2B.C, 3A2B, H3A, sera in intervalla semper aequalia, ductis
demonstrani polerant alia  sine mentione centr gravitatis, nam si
methodo)
consideremus ipsas 1A1B, 1B.C, 1C. D, .DE, ut rectas indefinite parvas, aequales, patet 1D1C 1C2B) 2B3A
aequantur
esse aequales, et proinde, D,C, D2B, 1D3A esse progressionis arithmeticae; ergo qui cum sint radii quibus
(eodem centro et angutod describuntur arcus 1CrC, 2B3B, 3AaA erunt et hi arcus progressionis
grithmeticae; eodem modo et arcus 2C3C, 3BAB, +AsA, demonstrantur esse progresionis
Arithmeticae, ergo et jam ergo et compositi 1C2C+ 2C3C, 2B3B + 304B, 3A4A + AAsA,
id est 1C3C, 2B4B, 3AFA, progressionis Arithmelicae erunt, quia si progressionis
arithmeticae terminis termini alterius progressionis Arilhmeticae ordine addantur
fiunt alii termini progressionis Arithmeticae. semper ergo arcus integri quoque pros
2b
editanti em  iut arri
ejus perpendicularis, et
centro gravitatis curva
ddnctum in ipsam lineam
rotundae, 
innumer
et alia
e
modo
neca