# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0531
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0531?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 266r, page id 00068194:0531
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 267v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=531
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000531.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Esto semiparabola ABC cujus latus rectum AD. abscissa AB. applicata CB.
in prod constat esse AD AB = CB H.
producatur diameter vel altitudo BA, ultra verticem, in E. sumaturque AE = AB.
a qua recta ducta EC. tanget curvam parabolae in C.
Item producta AB ultra basin sumatur AF BF. dim idia lateris recti AD.
recta FC. erit perpendicularis ad curvam, sive tangentem CE.
denique ducatur AG. perpendicularis ad CF. quae bisecabit CF in G. quemadmo-
dum ipsa AG. ipsius CE dimidia est.
et AGF et CBE
Manifestum est Yla ECF. et EBC. et CBF similia esse
ideo BF = CF vel Ergo BFEF = CF. seu CF = 1OF 2F.
cF
EF
rectae
punctis B. figuram AB H indi conflatan se aliam semiparabolam. cujus latus
rectum est dimidium, at diameter duplum parabolae prioris
Est autem BF. semper eadem EF autem continuo crescit uniformiter constat enim et Bt quae perpetuo eadem
est, et AB uniformiter crescente, duplicata. Ergo rectargulea axembasi parallelae,
Unde. si omnes CF.
colto applicentur altitudini AB. in punctis B. donec evanescant in A (ubi CF adnihilum recidit) figura ex iis
progressionis, ipsaeque radices CF. sunt applicatae parabolae, apa
conflata ABH utique siparabo la erit, ac proinde quadrabilis 2CF AB
datur ergo momentum curvae AC. ex axe AB, = XF AB. et circulus radio Y CF A descriptus erit superficiei
Parabolae ABH latus rectum erit BF EF. diameter idem qui prioris AB.
Conveidis parabolici circa axem, aequalis.
Nunc inquirere operae pretium est, an eadem sem per ratio sit CF. cum sint applicataoe correspondentes
duarum parabolarum ejusdem altitudinis. Sunt autem omnes parabolae figurae homogeneae inter se.
momenti, ut mox dicemus, conjectura labamur. Constat CB= Rq Ad AB et C F esse RGBF CF.
ac proinde applicatae respondentes  proportionales. tum es
ergo ratio. CB erit =  Rq AD’ AB
CF.
AB
AD 2AB + AV
= e4 10+ Ae
BF = AD. EF- 2AB + BF
Unde apparet falsum esse, quod prima specie in mentemo poterat venire, neque eandem semper rationem esse
u sumatur aliud punctum I. in curva AC. mide ducatur perpendicut
et
ad curvam
ad basin IK producatur usque ad basmi CH. cui occuriet in L.  appli applicata ex illo puncto assumto
I. axi perpendicularis, IM. erit, per superiora, recta 1M = MK = BF vel AD.
curv
porro alibi demonstratum est summam omnium IK. perpendicularium ad altitudinem productarum
ad ba
aequari MK. intervallo perpendicularis et applicatae, in altitudine, hoc loco dimidio lateri recto
ad curvam. Quare si haberi posset summa omnium IK; ad basin, daretur murvae, parabolicae
aequalis recta. ipsa autem IX. varie determinari potest est enim. AD E + 2AM AD, est
etiamo 1M E + M K B. (nam MX A = = AM  Ad L e  Et IM X = AM Ad)
APD
Manitestum est porro haberi summim omnium MB ad basui, cum constituat figuram, quadrabilem, semipa
anbolam; et summam omnium Mk. quia semper idem; Ergo et omnium KB.
BL = MX- AP. Ergo BL = AD 1M
IL =
IK
MB = AD
MB
Mx
Mo- 12
Ergo 1L = MBC IX
MK
In omni figura curvilinea duo diversa haberi possent Triangulacharacteristica, ut pro AB, habes CGA.
idque aliter pro varie assumto puncto C. dem non quidem in toto quabrantot, Ellipseos attamen in ejus partem
moro C. eligendum est aliquod on com–
lunq
sed redit eodem.
100+ qaui rat Am
+AM
motisiuum
fret ta, Ad . 2ad Am - 1 m 2 = e Ad + = d AM,
An Ad
simma omnitum IX. est Hypabola ideoque carva parutolica pendet a quadraturate cyperbola, quomam summa
ad basur
2ALAM
omnium Is ad basin = ipsi MX perpetuo eidem ad orcum.
Dro sunt sunt tamen B figurae Crrvilineae, in quibus non possunt duo Ila Characteristrca haberi, qualia
sunt figuo ficulae, seu quadrantes, ut circularis, Elliplicus ovalis. In quibus duus latera, unumquodque perpen–
cydoeis
Omnis Curva alterius curvae Trochocis esse potest, ac nescio an non et circris. Hoc si analylice invenori
potest habemus totdem curvis aequales rectas.
Ellipti
praeclaram est analysseos pe indivisibilia. Specimenquodat
ad curvam
Hugelio datum est, in cuna curvis evelutis indagundis
iisque casibus etam curvae descripte erunt rectifica
bitos. Nota roiversa describetur cuva ab eadem a trochocis ab allipsi eadem revoluta, si scilve
EEingi possunt modis innumerabilibus descriplices 
alui atque aliud punctum in ea signatum intelligatur. idem est in alis curvis. Videndum an eadem cirva
nesir u crris est qei mti