# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0571
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0571?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 286r, page id 00068194:0571
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 285v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=571
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000571.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

15 O.
a
datum scilicet et assuntum inter se aequando, fiet qu rXsX + L G) 5 s X - 1. A X  mnuX n iqu ss e
Nec vero satim necesse est ut quia totes valores inter se aequamus, etiam partes partibus aequemus, qu
inter se invicem compat. Quin imo ob arbitrarias, m. n. v. co. licebit hanc aequationem dividere in partes
non quidem quatuor statim, quod esset ad comparationem terminorum confestim prosilire, sed duas
ex unaergo hac aequatione, faciamus duas, quarum prior erit: q X, 5NN3, sive si 
5 D. + 5 D
ob aeq. 5. erit s H 2 at per ea quo pagina praecedente caleulavimus cst r +2 B X Jamavco
et pro si salsti in aeq. 8. substituendo ejus valorem ex ag. 7. et aequationis 8 partem raramque multiplicando
per 5X, fiet ex ea: qX 5D X + 10 B X = - 10 mnveo X. Cujus aequationis 10 mae
partem unam uni, alteram alteri aequationis btae parti, ordinatim, id est terminos terminis, ascribendo, fier:
rX + SX + + fi - 5 3 X +20 mnvco X + m +n +V + C
+ 5 D
Hanc aequationem 1Imam dividamus iterum in duas, quatum prior erit 1X H . 5 B X, sive S  Y
posterior vero erit: +S X + +  2omnvco X + m’ +N + Y + C
Ducorus ian s in Z, siet stZ X
praecedente habuimus X3 3mnDCOX + D ergo per 14 er 15 erit + gY = te muvc X - 38.
ordinatim
Cujus aequationis decimae sextae partem unam uni, alteram alteri aequationis tentiae derimae parti ascribendo,
fiet:
+SX + +. F + mnvco X + m quae cum ad summam simplicitatem redacta sit,
et
habebimus aequationes collatitias sequentes,
1
Poterimus audacter dividere in duas, terminos
terminis comparando, adeoque in summa
ut intelligamus scilicet, incognitam in data et supposta aequatione eandem ilgi
C7 non N X3. idest s , summa factorum ex singulis binis incognitae radicis partibus, ests
et nn 3 X.
(8)
id est B summa factorum ex singulis termis incognitae radicis partibus est 
pu
 facouex matro guotior mognilo radius partlissus se i
 hit loco, Cqroniam ea non nisi 4.) s actum ex ommibus
( In+ n+V= C id est summa factorum ex singulis  incognitae radicis partibus,
in semet ipsas secundum aequationis datae gradum, ductis P , L + 9)
Unde idem plane oriri debet calculus, qui oriretur, ex comparatione cujusdam aequationis
completae,  uno gradu inferioris, hoc loco Quadrato- Quadraticae, cum alia quadam
factitia X4) et X3 + Q X   X ( S  cum factitia exductu in seiirvicem,
Ergo posito XF m + n + v + co fiet X C X 5 St Xd - 15 Z X + 3oMNVCX + m
sit jam aequatio data XS  X 9X + Y X + SX + +. Ergo duo s ipsius X valores,
Posterior vero rX +5 X + + f .13 X + 3omnvco X + m in +VC
10
X 25
+ mo
na
co
+mnc
+moco
nvco
quatuor ejus radicum quae suppositae essent
X+mBo, XAn _O X + vB o Xtcopa
X2) em N) Fu X) AnnN X amuvrusso
des ese
in
Unde comparando terminos terminis
terminis habebuntur eaedem pline,
quae nunc a nobis adhibendae sunt, aequationes
collatitiae, hoc uno excepto quod nobis est
m +n + v + co (non m+n +B+ Co)  + + 97
Unde fit ut sub fiiem comparationta ad aequationem non ut in talium quadrato quad raticarum comparatione
quidrato quad raticam, sed ad aequationem gradus quadrato-quadratico surdesolidi, id est vigesimi
assurrectun simus, modo illa quod sperandum est, omnibus terminis intermediis, areat, et his terminis
in
n
m m m contenta sit, ita op enim ope qumno aequationis uno gradu
data inferioris, id est ope quadrato quadratice, poterit reddi  haberi pura  quod si sumedi
apparebit etiam ratio cur omnis aequatio, parium dimensionum, ad inferio proxinie inferiorem
deduci possit. Ut adeo si haec sucedam oque pulchrius quicquam, neque utilius in Algebra vel
fingi posse _ videatur. Superest ut de successu ipso calculi opere  securi reddamur
e m iivereB. et Mav =mino et. B. et Niva e. potuma et ajum hafentur. Sed vliquus satis video huc fiulstte
latrobiqu sund esilode multi phreos not redibunt priores tennini ut D. D et ali  at si essend binae tantum ejus mori quaetitates viq. Mn +MB,e mulliplicando per olium quationem patitius possent attolli suirmnd omnat ad guodum stum, er erratomalitas sundisolidu, qua
test, et indaguta ipsa potit
nihit praeterea ralis antrr for
mn. mD ete. sed se adjicindum sit, ut inde multi plucando fieriposit n p + _B erc
potond collatitiae qua subio posca li vliplitituone d si pripins istus aequationes attientur. Videterturo res tantia ed hodipem sitae fiatat, et habo ci Hot tit rus. sevalis modus itates poomolie pragipossunt