# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0582
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0582?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 291v, page id 00068194:0582
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 292r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=582
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000582.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Jmo jum video aequaliorem ret  p non ee sufficer in itergis demonstrari imipossitilem, j
ru
eum in illis patet, sed debere petrom explcaius fer. Q
primos inter se, i nam si non essent depressone fractionis utique abibunt, Eandem obrationem
erunt q prini interose. Jabel + rB perq 4. et Y. eruit primi inter se; item
to et. Jani. g + r  + 2rgto F) 279 + rq
vest ridis veit. E
Ergo nuneus 2Y9 + rq p debet esse quadratus integer. Jam alibi a ine demonstratum est
numerum quadratum ex duobus numeris non quadratis in aequasibus primis inter se, produci non posse
Atqui iste poducilur ex Y, e 290 +qp t ex 9 et 2r F rp 1 deniq ex 19, er 210  B.
Et quod silus est debet ejus latus esse g+ n  ac
lno ex aliud video deberi p rtq dividi posse per 0 Atqui  non potest dividi per p, imo per
allum numerum quo dividspptossit , ex hypothesi, quiadisunt primi inter se. jam si mneus () dividit alium prq
factum ex pt qui disi primus est, et alio rg. debet dividere r reli altrum factorem Y9. Ex go  dividit
ra. Unde jam patet in aequatione
er
irg-  Qui
pontur ipisi  primus debere rg. dividi per E0.
6229 q+r integro, idei et p
20
Unde ex i aeq. qui expune aequatione qu+ Y +Erq p 214+ 
s
e pro 2Y9, Aritendo, 2 r4. (quormi aterus integeo debet 2E0 + p, in rq esse quadratus.
Ergo ii duo nuneri debent esse aut aequales, aut quadrati, aut o non primi interse. A Hoc amplius, quia
factus ex ipsis dividi potest per r+g. Ergo aut uterque ex ipsis habebit communem divisore, cum Y+q.
aut alternter ex ipsis dividi potest per rtq. jam vero rgi r4 non potest habere communem divisorem cum
( Y + 4. quia rq non habet ergo multo pminus 74. d Eugo  At qui Y et 9. sunt ex hypothesi
prim interse, ideo r4eq q+Y non possunt habere unum divisorem. Nam divisor isse aut dividit  solumi aut
g. solum, aut utrum non hisi utrum factum ex utroque neque enim ambos singulos alioqui foret commun,
Si factum ex ulroque necesset est alique ejus divisore dividere alterum solum. Aherque + Jam divisoris hujus
divisor etiam ipsam Yg. et g+Y divisor communis est ergo divisor solius Y, dividere potest 9+
quod est impossibile e contra hypothesin, ergo Y4. et G+ non habent divisore communem. Necesse
Et praeteren 2 +p.
est ergo 2Cd + p  dividi posse per r +g.
Ergo r +9. divid postest per . s Ergo
rrqscot
est integer, atqui rtq non dicidi potest per r4.
imo nec divisorem habent per r communem, emb mecesse est  dividi per Y9. Quod est
absundum, si scilicet cum supra poscerimus posse iY9. dii di per . Nisi sit
suis  er r4. aequales, quo facto foret rq. quadratus. et +r etiam quadratus. Quod jam
superest exgminundui Uende illud colligere possumus vutus non posse ulraque tatus trianguli rectungnti dimidintum
esse laliumque latus Trianguli Rectanguli esse quadrati duplum, seu problema hoc: invenire
Triangulum rectangulum, cujus utrumque latus atquadrati duplum esse impossibile t forte et de
simplo et, ex eo quo Therrema promurtum de area trimmguli rectanguti intelligiture de dupla 1)
superest ergo hoc ut ostendamus si r9. quadratus potert fieri q B2Y. et Y, VA
tud necessarium est, esse aut aequales Y. et 9. quod fieri non potest, tunc enim Y Y+9 pon
possent aequari B aut esse ambos quadratos Et fiet (3I name altud non quoniam
enim sunt primi inter se, non possunt esse alioqui quadratum producere.
e Eo ergores
rediit ut ostendamus impossibile esse ut duo numeri quadrato quadrati primi inter se, faciunt
componant quadratum seu aequatio (3 + S+ p. est impossibilis si βet d primi inter se
hic Chaeremus, reliqua enim pulchre processere. Iidem purcile astendi pd etium generaliter de n
primis exaeq. nostra prima qu +12
antell gi potest r4.
rg A=
pe ponendo irq  E, non per commnem divisore inel Alicat,
a
id optendere de primis inter se. Unde fate
+54. integer Ergo ( non potest dividi per P. non aljogui
sufficeet thinumn
postet et d, et haberent communem divisorem P. no geerdliter p. et (3 item p et daprimi
inter se,. pr - 5 4. 8. d. potes D β+ jam p - 5+ dividi sotest per P+ d, et p- s
4. Jum BI. est quadratus. Ergo debent numeri p+ d
ex put per p + S er p. Ergus exs
ex p- d esse aut aequales, quo posito forer  B0. absundus aut debent esse ambo
quadrati; quem in finem debet esse p et sumum et differentia quadratorurue. nempe P D4-A2
e quo mox videndum aut necesse est, eos esse ortis in non primos inter sesi p+d. et pad
habent divisorem commune, eriam tolim ex iis complosituu quod est 2p) Cundem habebit
divisore. Ergo et differantia eorum seu  282. Eiguo et p. et d habent communem divisorem
t
non
pos
curtamen suit prime interse. Superest ergo
alum ut ester
 sint ertA P. summa duo rum quudintorum
aubos Edsanumero d t et P d quadratas
APer p cpnri fuemel F. M optur pi elium est smmi trout qu ateie fori
 p ao