# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0584
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0584?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 292v, page id 00068194:0584
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 291r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=584
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000584.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quod sub finem serundae paginae supersnnt pr conficere tentermus. Nimirum necesse est durus
numeris  p- d et p+ esse quadratos primos inter se. Et in se invicem ducti debent conficere
quadrato quadratum. Ergo ipsi debent esse aut aequales quad reecrmus dndua, aut quadrato quadrati
Ergo PB S + A
et per 2d + A= p B7. et 2d 7 B= A4
scimus quod p. Impr. d. pais Ergo et A impar. Ergo et B impar. P et S. primi inter se. Ergo et p. S.A
ergo et B. illis omnibus duo quilibet exhis. P d. A. f. primi inter se. Ergo er B- A2, et B A2
primi inter se. Ergo nisi eut ant aequales aut quadrati consimet, non possunt facere quadratum. aequales esse
non possunt. Ergo debentambo esse quadrati. Ergo B- A quadratus. Erge factus est autem ex
BA in B- A. Ergo B+ A et B- A, aut aequales, aut quadrati. E Non possunt esse aaequales
ergo sunt quadrati. Ergo ad hoc ut habeatur dsso donti hypalice s ui
quadratorum integrorum. Quod est absurdum, nam i sunt aliqui minimi quadrato
quadrati interri, quos duorum quadrato quadratorum integrorum multiplos esse
impossibile est. idem sic demonstrari potest.
Exda posito B- A, sequitur
B+) - (48. Ergo ex (B) - ( aequilur (B) - (4 et ex (B) - (A) Sequitur (B (A)
ergo sequitur numeros B, esse terminos infinilesimas progressionis Geomehricae, quod
est impossibile. Sed ostendenda est consequentia Si BF A et B- A quadrati primi inter se
eut B D + A.  E-A. Erguet D. E. A primi inter se. Ep DF F fier
D+ A( (D+ 2DF + F 2 Aer 34- F Ergo A et  divisibile per F. et ambo pares
imd A qualemaius quia disi dividi potest et per F, piem P per 2. Et A mguiquam F.
Ergo pro A scribamus  EG F scribamus 2G. pro 2A, 4GH, fiei D H - G et A 2GH
et B5 H (HG + G3  (DGH, et A et BF) H= = HG+ G + 2GH
Cuisive addatur 2GH A. sive adimatur, fiet quadratus. Ergo B est necessario summa
duorum quadratorum, sive numerus qui auctus alio et miautus eodem semper fit quadratus est
summa diorum quadutorum. Talis autem numerus qui alium sic ange necessario est pa
idemque necessaro est non-primus. Jam ostendendum eriam summam A + B, esse quadra
tum; e fe Nempe necesse est Triangulum aliquod rectitineum reperiri tales
ut non tantum latera faciant quadntum; sed et eorumsummae facant qua
quadrata faciant quadratm. Ergo: H + 2HG+ G+ + 4 3s2G2 aequantur quadento
Ergo A sit quadutum ab H + 2HG, + L, Rer (utBGG (1 aHZaHG2
Cum enim sir
(4
 H G. +HC2, summa quadratorum
4H2G + (2 HG 2H
A(LHG) +G+
 +HG)+ 4HG + 4 HGL, (+ G42G2L + L2
4HG) Ergo 2+ L+ L dividi possunt per G. sed
per (9. Dloidi non potest H sed H+ L. non possunt dividi per G. qua alioqui H4 2HGeG aL.
dividi possent per G. erquet quadratum superius H+ + 2HTG2, quod fieri non potest quin A non potest
diondi per G. Ergo L. dividi potest per G posito ergo L  MG dividi potest tota aequ ratio
per G, et fier 4H3 + 2HM + + HG2+ AMG + 2G2M + MG Ergo rursus
H3+ H M dividi potes per G. sed H non potest ergo debet 4H + 2M dividi posse per G.
cumque. Sed hic vitandus enor quam comnisi non sequitur H+L. non possunt dibidi per G
ergo L.  potest, quin H= +L potest. Verum est N, dividi non posse perG quodsi
ergo n L. posset.
Resumenda nonnihil priora:
sit A B A= (Comisso enim duplus n 28, nanc
investigare suffecerit, de ipso quadrnto ). Ergo ostendimus fore B + A quadcatum, fore
ef B+ A quadcatum, et fore B= A quadratum posito scit. B. A. ex adeo a primos
intere. Hoc amplius endem methodo demonstini, polest fore B- A.  et B + L
atuit
t neendi posset sumposset
vadtulo
B
et
quadenti suostendi
e suptu essuadrati habeatur intentiue
Hinc d necepsona est quadinto quadiatus Ergo si disferentia quadrahorundon forum non
potest esse quadiatus poterit aer esse quadruto
quadineu. nam B est simmmmarctrm
torum, ejusde dupt Jamma daorim quadrato quadvatori omnsiunam conrcinvitions vaori
contun factores P
B+ A in B4BA
B. aB +A supersunt 6 B+ A in BE. B- A 87 se
quadiatis ex Hypo thesi
+
3. sed hoc mullile vided perse patet esse quadratum questie factum
eres quadra ti. B+ A. B A. C B et B
Ex soloe triang uli rectangulio arta sequiur quordint, diffea ductum quadratorum Nom t, c. y. quadratus Ein
aguti factore quadrasi
et
10
in
iter se.
Erg Xy. quadcatus. Ergo psu tam X quam y quadiusus Ergo pro e scrbar
et pro  V, fier A est quadratius E tro quibus sumar
1
2 12. e, 2BF
Ergo duplicalu duon quadutoum smma rendratus.
At
.
+A. Ergo 2AC, 5∞ C