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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 295r, page id 00068194:0589
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Il n’y a que deux portions purement cycloidales et simples c’est
à dire segmens compris entre la courbe de la cycloide, et une droite
dont on ait trouvé jusqu’icy la quadrature absolue: sans supposer
celle du cercle, la premiere quadrature est de l’invention de Mons.
Hugens, sçavoir: que la droite K Ge (parallele au plan M I sur la
qud le cercle generateur AC HA roule, et éloignée du sommet
A de la distance AG quatrieme partie du diametre AHG) retranche
de la crcloide MY EAK M le segment scoriontal KCAK égal à AOPH
demy hexagone inscrit dans le cercle generateur. L’autre quadrature
m’est venue dans l’esprit à l’occasion d’un theoreme fort general, que
je donneray ailleurs. Je l’ay communiquée à plusieurs à Paris: mais
comme je puis juger de ce que Mons. de lasire n’en fait point de mention
qu’elle n’est pas encer assez connue je vous la donne icy enoncée et
demonsbrée.
Theoreme
dFEA segment incliné de la cycloide, compris entre ACF, portion de
la courbe cycloidale et AF droite menée du sommet A au point F qui
répond à B. centre du cercle generateur ACH NA; est égal au Triangle
rectangle ABC c’est à dire au demyquarre du rayon. 
our en donner la demonstration
l letratione je suppose: Xu le Sipingle AC Fik est égal au ua rt
A parce que la bale de ce triangle (F
eit segate à AL arc du quaduant et sa hauteur
est le rayor AB.
que le triangle ACF_ est egal au quadrant ABC
parce que la base de ce triangle CF est égale ADC
ec du quadrant, et sa hauteur est