# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0614
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0614?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 307v, page id 00068194:0614
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=614
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000614.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 124 lines, status machine
# Lines: 124 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

His pralibatis explicemusjam quid sit agendum, ut valor
litera alicuius ut y. puus vel sallem a differentialibus
liberatus obtineatur, liceb variis modis denominationibus differentiatium
(nam summatoriae ex praecedentibus tolli possunt, affectus sit.
ee
sciendum itaque carenea prius tolli debere signa s’et signa alia
quaecunque donec terminus complexus sub signo aliquo s vel d vel
horum elimactericis, comprehensus non amplius comprehendat srunt
lid proparines diversarum literamm indeterim gatarum, nam laterae
(5). Deinde qui eligatur una ex pluribus literis indeterminatis, Cujus sclue
valor quaeritur, et ad quam ninori negotio videtur deveniri posse et
ponatur eam designare Terminum progressionis Geometricae sicet enim
semper enim aliquem ex terminis pro arbitro absissam vel ordinatam
pro arbitrio secare possumus. Quanquam enim interdum brevius per sectio
nem Arichmeticam quaesitum obtineamus, ta meu via per progressionem
Bonetricam est generalis in omni autem propressione Geometrica et
sumnae et differentiae sunt ejusdem progressionis, Geometricae nempe
i s s series sit propessionis duptae, etiam summae seriei ut et
differentiae seriei etum progressionis duplae; et constans ratio est intertem
minum untu feriei et terminum, respondentem alterius seriei empe
differenti quae prioris summatoria vel differentialis est, quocuni utem
Hinc pro xponr potest dus aegoMis. et day aequ ndus. vel
aequal ma y. Sed ad nostrum scopum opus est, ut respectu literae
quam tollere volumus, ponat omnes altae differentiales  vel scemme
toriae denominationes, reducantur ad hanc solam dz. Et ita obtinem
ex natura progressionis Geometricae, ut unius literae denominatione
quaecunque reducanitur ad unam literam eiusque potentias, nempe ad d
quo facto rem reduri posse ad quadraturad, am ante nolaveram
)Hini jam haberi potest valor ipsius dus. Quondam sola cum
suis potentiis superest et quidem sine ullac  implicatione
quia sublata est omnis de reliquo ipsius y. mentio; et quidem si plures
sint caequationis transcendentes, in quibus utrobius reperiatuor mento
ipsus y ejusque denominationum, hoc modo tolli poterit  omnino dua
sas aequationes inter se conjungendo, et prius ad unam denominatione
nempe ad y vel ad ays, vel ad aliam quamcuaque quo brevissime deverir
si vero pergere velimus ad sublationem differentialitatis respectus
potet redurendo
cujus literae, et ad sit una tantum aequatio, tunc extrahatur radiu
71
ex aequatione communi cuodo. d et habebitur
valor incognitae pujus licet irrationalis. Ab altero parte, se vero
sola supererit litera incognita altera. Exgr. sit oquatro axsiux
idue
 y. quae serval leges homogeneorum, fiet dxsayx + xdu aequ dus
 Xaego in dxtfiet sdy  matx + du in aequ dyl
seu du max + ad m aequtdy ddx + ddy dx et pro dax seribendo nax
tu dax
habebimus M dy dx2 + adis n ex aequ Andy + daque sive fier:
x + hly a Ex ag +2 + ∞ sq seu dx  day dx + + d aqu  +
ae
Ego ax + uqu a + n + dtq - 27 seu
4
X aequ S+ ....  - s ddus
idu
e in
Nenm nullo jam omalius ipsius Xratione habita sciendum est summas
hujus modi t in quibus unus tantum uniuse laulum literae, nempe hoc
loco y denominationes, ut hoc loco dus et adus super sunt semper posse
reduri ad quadraturas. Exempli causa quaeritur
Sadque est
loganthmus ipsius dy. Unde ut dus plane collere potursemus  iloder nos
videtur nos exbuisse omnia rebucer non ad dx sed ad ddx. ut potuissemus bis vist
nam logmilimus tuere quadraturas. imo tamen video ad nn esse opus. Ham quia
jam res eo redit ac si proposita nobis esset nova aliqua
n nati ratinem aequatio differentialis idque aequ  ddyu possum jam ipsam literamy
ponere propressionis seometricae absolurimus enim nos prien suppositione epsus
hanc quad raturam reductaquae per se jam considerari
potest,  summanda seriei  litera generitiix g. hoc loco ys
nec jam omplns semper cujus cunque progressiones ponr potest.  ponendo eryol
progressionis Geomeericae, possumus  scribere iedque aego adyus.
et dy aequ P7. et fiet. Sadye aequ 4 dy
seu
ddque erit aequq B log y Eodem modo  In trmino sub
irrationali vincllo compreheuso  ad
et + in + dF a procedi potest,
tama prrgosimus tali artificio, ut ubique ibi reperiatur dus in oo numeratore, in namento
rominatore  vero sola quantitas y. itaque pro = scribatur  dy
et pro aq scribatur 4q et denique pro f dau suimutur + quo esqus mepys
4d
potius equalionum ergo scribetur f49d
+ppy
+ppyy
ndy
impps
9au
in ppyy
seu Psqe +n
mppysus
+
arpris merrui mopr
tires ergo rebucta est ad solas quadraturas es quidem in hoc casu feliater
generalionor sin determonata exit exiprationali, et fit: LY 92 + = +2 Sty. Ergo
auden filt X aequ = M + 2 +Z - q Id. Est eru aequatio pro
hilintio propita ad curvam lonarithmicam, m m. Jn. q. p. sunt constantes.
9)stae constantes quats nou semper nisi transcendenter seu per simplia logarichmum binam
aberi possunt. verum, quia se mumo me
un
vonu aglumta
tandem tolli  eum prosectim
observetur et quidem videtur
u
dem o
d
pere
es eu inse rui dutit q u it
t ila pates
+si scilicet
literar
tollere
deliuus
arit
aetius
aequalionis totius
d solius termi
u uta
calculu
o
it ad aequusionem
ter
tio
lidui ubt 
tin
pit
put