# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0622
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0622?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 311v, page id 00068194:0622
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=622
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000622.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

S a. b. series convergentes, duae una a. A. () erc. altera b. B. (3) etc. factum ex jps ipsis semper
Ay 2a Bara
a+b 402
Ab
(8 84164
est ab. Nam AB= ab. et AA) (B) _ AB ergo A) (B) ab. haec series
est convergens seu diffeentia inta duos terminos tamem minor quavis quantitare data:
essum refert eum Gregorius in responso ad Hugenium transact. Iul. 1668. et summius
 invenit sit altimus Terminus  unius, convergentium Z, alterius etiam Z.
eut 22 ( ab. er ZB tab. Eodem mod quandocunque quantitas habetur
 eodem modo composita ex terminis primisa quo ex secundtis A. B. inveniri potest terminus ultimus. Ego id
(S) A A+B
addo, si quant esset una tantum series a. A. (A) en quantitasa daretur eodem, modo composita
ex a. et A quo ex A et (A) haberetur etiam terminatio. quia in seriebus coentibus suppono
Aerminos penultimum et att ultimum penultimum et autepenultimum differre quan titate minore quam quae
a. A. (A) erc. sundem ficri minorem qualibet
assignabili quantitare. observo senes ejusm serieium, replicatarum consideratio longe majoris est usius
assignari possit, nempe differentiam ter minorum.
quam convergentium patet exillis quae daxi aliquando ex methodo tangentium inversa. potest adjungi cont
verientia, cum consideramus duas curvas  hoc modo expressas, serre
x  vflicata se interseare
alicubi. Quaeretur hoc modo punctum intersectionis ob servo seires convergentes Gregorianas plerasque omn
AV
hoc habere, ut si ponantur a. b. aequales sint et A. B. aequales. Si a Hb. erit a. a seu a a
dendum san idem semper in cateri non puto esss neces
ljerminationem videtur 2a a +d  a a
semper aequatio transcendens inveniri poss, ut et inotut Gregorius expriuut hoc modosenem po circulo et Hyperbo
la convergentem. atridngucum, b. huperium, terminus seriei secter. Ermin seu membra
polygona inscripta et circum scripta, quaeritur quantitas eodem modo componta ex o
a+rab hanc sue a. b. quo ex A B. sit verbi gratia a + b F A + B. fiet aequatrohaec.
fab B ab AB
ne
aF + b pi 1ab = + 2ab
a + sab
cujus aequationis ope si inveniatur .  poterit etiam
ultinque terminus seriei, seu sector inveniri, erit enim
nam inventa cd. utique erit nota a + b.
H sit sector ignot, Z. erit
adeoque inventa cd. hybebitur et Z quod erat te 
n ex
c+ Z H a 2b
data circuli  Hyper quadraturae, dari et quadra.
turam Nyperbolae; eodem enim prorsus modo componitur sector circularis quo Hyperbolicis. Saltem illud certum
pro circulo et Hyperbola. Porro
hinc videmo
eandem Z. aliter inveniri posse, in Hyperbola, et generulitem quidem ope ex eo quod scimus logari vimas simplictem
ad eamsem
quod si
sequatur eodem nivo
fiat ope ipsarom, a b. sed ut verum non video quomodo fin
vry.
aee a
+ b raB
ov
1B∞
+r
aliter assumere infinitis modis. sit
Et talia possunt fieri infinitis modis. Et divelli posset et + Y talis aequalu in duas.
a + AF e inveniamus eo. Hoc ita  tento dividamus
Tota difficultas in his atsolvendis in ex est, ut datis
in duas. p - y, et + y. fineque: Aco Aco F e -1, + y et dividatur in duas: aco c- y. et AH y.
b.  domne, C Bd sitque
puho
guastatraot
sed jam video id si y incognita esse unitile. Et t no . quaeritur retalio ad 2. postas a
a si aequatio aco + Ao  e. reduci potest ad aequationem b c. poterit quadratura circuli
reduci ad quadraturam Hyperbolae; et aliae omnes. imo hinc sequetur aliquam try perbotae portionem posse quadrari
seu aliquem loguririmum possse inveniri; si scilicet series, convergens sit summ abilis alicude, hac temen methade educi potent
ad duas ejs tuboidi aequationes.  ubi bis idem cognitham in dueris, unde, si hraecredunbiles ad unam