# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0624
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0624?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 312v, page id 00068194:0624
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=624
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000624.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
# Lines: 39 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

20 Majo 1678.
vide melic 23 Maji 1678
Sideor mihilandem nactus optimam rationem solvendi problemata
diophantaea, quaeque id habet excellens, quod etiam possibilitatem ostensura videtur
omnesque vias possibiles, et simplicissimam ex illis, sit aequatio trium ic indetes
minatarum, ex quibus duos pro arbitrio assumere licet, ad tertiam rationaliter
inveniendam. Si quidem rationaliter resolvi potest, necesse est  nes habere
valores rationales. Fingamus eos nobis esse notos, varieque eos involvendo velle
nos aliquam aequationem nostrae similem producere. Patet is nos facere posse si
aequationem aliquam excitemus per =primam simplicissimam divisibilee casque
varie inter se componamus, pabebit semper eam quae omnes tres literas in deter
minatas inter se contineat, semper esse didivulsilem in tres caquationes
quarum qua quaelibet per aliquem ex simplicissimis valoribus primo
assuntis est divisibilis, et unusquitque etiam valorum assumtorum etiam aliqua
aquationem dividet, etsi forte fieri possit, ut vlor assumtus unam
dicidant valores plures. Hoc jam demonstrato, quod omnis aequatio
aliquot indeterminatarum rationaliter explicabilis, sit divulsilis in tot
aeqvationes, quot sunt inderminatae, quarum unaquaeque est per aliquem
simplicissimorum valorum quaesitorum divisibilis
Hinc jam n
nonamus esse tres ideterminatas X. y. Z. et fiatit valores
simplicessimi: X ago X+aqu. O. ut C aequ. 0. Z+ d aequ. 0.
unuc
ut: 1 + 3y 16 +8r dc. multiplec ida per X+ b aequ. 0.
31 + 32X + 2 ry. (38X . . . . . . . . . . . . Y + C aequ. 0
4Z
37Z 107
342 3772402
6i + 62 x + 6G 17 6  32. . . . . . . . . .
Z+d aequ. 0.
64Z 67 970Z
producta tria sibi invicem ordine addantur. Sroveniens tollantus
provemiens conferatur cum aequatione data ope arbisiariarum assumta
rum invenianturque denique b. c. d. et habebitur quaesitum Hic jam
demonstrare possum (1)omnem omnem aequationem hac methodo
solvi rationaliter quando id fieri potest C1) quando comparatio
non procedit, tunc aequati solutionem inrationaliba esse impossibilem. (2)
comparationem semper reperire exitum, nec unquam ducere ad aequationes quas
rursum resolvere difficile est, et ubi dubitari potest an in rationalibus