# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0653
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0653?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 326r, page id 00068194:0653
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=653
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000653.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
# Lines: 54 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De Elementuribus solidis, et conciliatione eorum cum calculo
diffecentiali
Tria sint plana angulis  invicem rectis ABCD, CDEF, FCBG
ad quae referatur superficies corporis dati, ita ut puncto ejus quodvis Y, emit
tatur tantur tres rectae ad tria plana normales YX, YZ, YW, qua vocabimus
X, Z2. Hac itaque punctum quodvis superficiei in aliquod ex planis projiciendo
portio quidem superficiei projicietur in planum, sed linea quaevis in superficie ducta
projicietur in lineam in plano ductam
non si secetur superfictes per rects planum, uni ex fundamentalibus parallelum, v.g.
plano CDEF, planum secans, transiens per punctum i, commune planis ABCd, BCFG, dabit sectionem
planam, LHI K Y L, qua superficiem secat in carva L. YK
ipsum autem solidum  consiste erit Planis fundamentalibus et superficie contentum
constat ex solidis elemensaribus per sectiones uni plano cdEF parallelas factis, quorum unum
B NHIK Y L habet basin ordinariam, ipsam scilicet sectionem LHIK. VL, et altitudinem elementarem HN
si ergo  IYad  (vel I1X) sit W et WIX (vel l. 1H) sit X. ipsa sectionis LHIK YL are
erit Exdio, seu omn. 1Y. Xa ad IH; vel sWax, seu omn iYi  ad Ik. et sector
et sodidum etemondant erit jam HN, intelligi potest clementum ipsius _siZ, seu dZ. itaque totum
solidum euit setf Saz saedio vel saz sudx.
elementare
dici etiam p potest solidi elementum esse parallelepipedum x du du, cujus una
longitudo sit ordinaria X, nempe recta ex puncto superficiei,  et demosa in
planum fundamentale ABCd; sed basis est rectangulum elementare dedu; talium
autem solidorum elementarium adhibenda sunt infinities infinita constituunt solidum
integrum. Eodem modo parallelepipedum Elementare est WdX dZ; et
vel denique Z axari Et summare licet  modo  ee
ut adeo aequentur Saque sxdio, sdzu suodx; Sdio fxdque, s duo sZax; sixsu, ss
 priores duae summationes provenere persectionem parallelam plano cdEF
ad quod ducta projeciens erat Z, secundae duae summationes per sectionem parallelam
primae
plano BCF) ad quod prose ducta projiciens erat W; tertiae duae summationes per
sectionem parallelam plano ABCD, ad quod ducta prujetiens erat x
sint ergo tria plana invicem recta, solidumque inter ipsa, et superficiem suam
Nempe tria solida etementaria X AodZ,
comprehensum, et ex puncto superficiei ducta r normalis ad plana tria sint X, Z, W
undameute lid
superficiei elamentum solidi elenentum longitudinis ordinariae erit triplex nempe
X dz du, vel Z dxdu, vel W0dzux. Et talium infinities infinita conflant solidum
totata. Eritque inf. ins. Xdzduo - infums. Z axdu - inf. enf. Wdq  Solid total.
aria
ordin
sex confici possunt solida elementaria longitudinis et latitudinis finitae
equovis duo ut qualia us lins Xdq) duo vel sinf xdu) dz s  7taque
Sed ipor
Itaque solidum totale = inf. inf. Xd7dW = inf. inf. Zdxdu = inf. inf. 20 dz dx
velut expzin frnf. Xd Zalo fi
vel solidum totale = inf. (inf. X dZ) duo = inf. (in f. Xxduo) dz = inf sin f. Z dx) duo = ios seu f. Ztro ) l xer ins n s. dts ti sisto
ubi notantum pro inf. in in meo calculandi modo receplo substitui s, et SXdudio = (dZ xduo = sduo sxaque
patet etiam ubilicet posse in choari urtar de solidis hajusmodielementaribus speratione solvi posset
quid Ergo si sit aequatio XdX  +yclydus = _ a dy dus, ta dac ue solui poterit, mam fiet 29
differet
seu LXxdx +  yydu  a aydus, atque adeo an
i tem  +X + 8y = = agy seu x +93 = 3a yy. sed apparebil
nonsuccedere
mrinum fiet dxsxdx + dus sydy = du sady