# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0669
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0669?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 334r, page id 00068194:0669
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 335v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=669
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000669.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

in quibus quicquud hactenus observatione dignum est cum a veleribus
tum a relentioribus Geometris traditum est povis contractisque demon–
strationibus explicatur, multis etiam et exquisitis propositionibus recens
Jurentis illustratur. Accesserunt sectiones pyramidum superbatibus
parabolicis Ellipticis et Hyperbolicis; una cum sectionibus cylindiorum
quibus substemuntur circuli, et Oonicae sectiones. Cum appendrae desectionibus
Conicis omnibem generum, eadem e universuli methodo ac magua facilitte
demonstratis, ubu et aliis curvis ex eisdem fontibus deductis. Cum uppendice
de sectionibus Co Adjecta demumest bienis expositio siptem librorum sonicom
Apelhonii pergaei quae cum superius demonstratis conferuntur. Autore ph. de la Hir
Regio Matheseos professore t Reniae scientiarum Academiae Locio. Parisis
sol. apud stephamim Michallet 1685. fol.
in praesatione ait se obrui emisisse ante2 annos novam sectiones
Coricas et cylindricas explicandi methodum, nulla trabita raioe ejus propositionis quae
ab Apollonio vocatur originaria, eamque hoc uno stare fundamento, lineo in trespartes
diviscone, ita comparata, ut una extremarum separatim sumta, tum eadem cum
parte media, ac tandem tota linea, harmondcam inter se habeant proportionem. adjecisse
tunc et fractatum planiconicum de conicis sectionibus inplano descriptis, nullo refpectu
ad conum habito. Sexto post anno se Elementa Conicarum sectionum juris publici fecisse
et adjecisse locos geometricos proaequationum structura. Nunc voluisse complecti praesenti
opere qua aad vel et ex dicto principio linea harmonice sectae derivare
quo atque uno corpore compendiose exhibere quae in scriptis veterum et recentiorum
circa hanc Geometriae partem meliora habentur.
quod si line a non harmonice
sed utcunque se intres partes secta intelligatur, posse eandem Methodum ad sectiones
sd ut cunque in altiores auplicari, eum solidum fit, cujus basis non sit circulias, sed altior
linea ciiculi formis. Idque inven Atque ex hoc invento ut si quod aliud sit in geometria
praeclaro, (verba sunt autoris) appendicem non inutilem fort his curvis penitus cognoscen
dis, quantumvis sint compositae, nec eas intellectu difficiliores fore quam vel simplicisimus
quasque. Nolle se de alisn nunc aliorum quide conicis scripserae landes per sequi
pherosu tamen Apollonium illustrare aut elementa conica scubere fuisse contentos. Unum
inquit et alterum excipio qui fines scientiae longius probulisse videntur
hi sunt p. Gregorius a S. Vincentio SC. et Vinc. Viviani, qui in argentum
libri V. A pollonii quem nondum viderat, quibus hunc titulum praefixit; de
et libiuinestmmticqrecta harmonire divisa: (4. AC, ad sunt
maximis et Minimus geometrica divinatio
em
DAP: AB:: CA DC: CB.
(In Ad,   et BC  debet
N  et AB, a et DC d, et BC m. fiet: maequ  - a - d.
 +: a c: b: m, seu tm aequ ab. seu et - +a - +b aeq. aub ab
+bF. Nceta 2, +:b:: a: m. porto a(AB.) a+m soc HA) debent esse
progressionis harmonicae seu  t: a: t- a - M: M
0
Ad secanda haromonici, sume pulecta G et B prr arbitrio, junge AG, due BE
parallelam DG, in producta EB sume BF aequale B2, junge GF habebis punctum C
quaesitum,
quF
C. AAL ago AB erunt dM, DA DE in continua proportione
A
secat
sit recta AB. bisecta in B. sume punctum quodlibet V
seu t aq ab +
rettae V A, VB, VC, d dicuntur harmonicales
Fiique duc quamlibet per punctum A, quae ipsa
sexti
in medium inter A et
A. Cfis: ) rectas VG, VB, VC secet in D, E,F, erunt ipsae
VA,  V VD, VE, VF harmonicalas.
eales, iitque aBYd ipsi ABcd parallalo, erant etiam
Alia methodus rectam AB hararonic secandi sine circuli operatione datur punctum C
quaeritur d. sume punctum V ubicunque. junge VA, VB, VC. in recta UA sume _ ubirum
junge Br suc Ba, quae secet VA in a et VC in
sunge decussando aC, et XA
et per punctum intersectionis d frectanum AK, a C) ducta Vd, ipsi AB occunet in D
AC, AG irculum langant 1t recta per A dncta secat circulum in B et d, chordam vero contactus
ingentem in C, reoa AB in punctis, B,C secta erit harmonice.
Hinc et DL, in punctis
et O et L ita secabitur, qu si A jungatur DG quae diametrm circuli saetim , et per A
actum e B, et huic perpenticillare
AL in L
sectiones
ant
debet
Vd sunt harmon
irmonicale