# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0671
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0671?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 335r, page id 00068194:0671
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 334v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=671
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000671.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 143 lines, status machine
# Lines: 143 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Eoppendix desectionibus onicis omnum generum; di aliis urgis
 sit recta AB utcunque secta in C: sumatur extra eam punctum quodcunque P.
per quod ducatur DH parallela ipsi AB, ducantur rectae e Ap CP B.P
dico rectam quamlibet, ut FG uni ex quatuor rectis per p transeuntibus
(ut DP, AP, CB, BP) parallelam, reliquis tribus ita occurrere, ut dividatur
S sit verba gratia BC ad eAt
ratione rectarum AC, CB seu erit GE ad EF, ut BC ad CA.
Cp A potens dicetur potens duo. Hini porro
tocto anguli reperientur altematim et continenter potentes in ratione partium rectae baseos. Ex. g. sit BpC
potens duo,  CPA potens unum, erit APD potens du, ppotens  p potens duo RpM potens unum
ratum cuior
MpH potens duo, H PB potens unum utotum simul dicatur angulorum ordinatio, in
terum baseos. Rectae ex puncto P, angulos constituentes dicuntur Radi
si queliber recta occurrat quatuor radiis, et ita intres partes secetur unam mediam et dira
extremas rectangulum sub tota et media est ad rectangulum sub extremis, ut polentia angulis
suti radiotum
entiam utriusve
ecur hac tertio sit parilleta, ex definitione ipsa
ad potentiam angu (exponens polea
in casu quo AB secatur aequaliter in C, ratio
in sex cota et media aequale est rectangula sub extremis. adeoque sectio est harmoniem ficissim prop. a
potentiae angulorum postulant)
id
centrimmabinavius
tota Ad et media
sed et em 4, DC Fiatus B(a) ad BA ut BV ad Vd, ponaturque B(B) aequ. VD dico VC, VB. V
isalis sectio depreheadatur
i continua proportione, et quadratum VB se habere ad roctangulum VC in (∞)A, ut rectanus. sab tota med et medi
ad rectangulura sub extregiis. Corole manifestum est quocunque cusus esse BV majorem quam BC.  t pr. porro prop. 6. ise
positis dico VC)
adraticum, vel quadrato cubicum ec (rro quadrato- cubico
habere ad VB, ut (∞) B ad (V) A
trato quadrata sel quadrato cubi ec. ordinatarum
ad diametrum AD perpendicularium vel in quocunque angulo sunt aequalia solidis vel plano planiset
diciis Cubicum, quadratoq
eno diceo foleo sindesolidum+) cum cubi vel qu
AlAium AB. Bd: AC, cd diametui Ad eodem ordine sumtarum. Hoc est cubus 2B, aequalis sobit
sacto ex AB in quadratum Bd et cubus He aequalis solido ex AC in quadratum Cd. et similiter
cubus EB. aequalis planosolido ex quodrato Ac in cubum eD
tic in infinitum. Circulus dicitur restis
’ordinatae sint perpendiculares ad basin sin minus dicitur obliquas.
ab extremo diametri A CD
prop. Z. Sit circadiametium Ad circulus quicunque AEHd  et ordinalimn applicatae BE, CH et per quodlibet crculi
punctum E ductis rectis AEG (DFE) occurrentibus in G (F) cuilibet ardinatae Cx , Dico productum
De secundum easdem potestates, sive producto CH in semet ipsam secundum easdem potestat
ex CG ce potestatem secundum
se invicem, ex natura genem
vatem AC, in CF secundum potestatem DC
contingentem circulum cujusvis generis in puncto dato E.
circuli
aut dimensiones ordinalis circuli, sitque it aequalis numero dimensionum AB, LL
prop. 8 ducere rectatu LE
sucatur Ik paralleta o
inatis occurrens ipsis AE, DE
Haec propositio p
idinationis ex tant
licet cansennte nez extremn
d,  enim XI assumi
imensionum Bd, erit LE tangens quaesita
circuli cujusegnu generis tanc
um diametro productae occurrat in Z. erit (ob naturam ordinationis) QD in AB ad
diametri et una E0 ipsa adinata quartus radius qL circulum tanget potes
cum
potentiam ansili BEd seu, ut numerus dimensionum portionis AB, ad numerum dimensionum
dinationes angulorum constituentes
ot sunt diniensiones ordinatae EB
partibus ipsius Ad assumatur AV ae qualis numero partium potentiae anguli HEB fiatque A(Y) aequalis DV,
prop. 10. Taragens Et producatur
et diametro AB divisa in tot poctiones aequales inter se
+A in DB ut potentia anguli
prop. 11 si puncta B et V coincidant, erit LE parallela AD.
jam recta transiens per punctum in sublimi ducata
no extremo suo per circulum cujuscunque generis
perficies secetur plano basi parallelo circulus erit
quas vocabitau superficies conicas ejusdem cum circulo generis. Circulus autem, cuiqus
BV ad VA, ut A(V) ad (V) Q
rop. 12 si (e planum transiens per verticem et per diametrum
usdem generis ac bassis
Erculi baseos dicamus planum verticis compendii causa 1) si sup
superficies dicetur
teneris secitur plano
recta parallela a
tatis conius superficie
superficies conica cujisumue
ubi et commun
in fiameter parabolae ordinata, vero
circuliordinatis, dicientur
em gradu in quo potentiae
inde a primo puncto
crculi;  potentiaequ se
im alteri est parallelum 
clarius app exprimatur
exti cam duattrum diaretianer
quibus formantur (+ projiciuntur  empe
inata communis circuli et par
et geaeus
li  autor vocat quadio
nambolae est summ as
ateabolae sumtarum, quae verte
etium sectionis communis
hiniplus psliinia
clanus appareat ( sed
dinata ciculi evib et
plano verticis in
 circuli ductaram; sectio
ccgriat plano baseos in recta parallela ordinatis 
alterutri rectarum
et diamelio circuli
diametri circuli,
ta eut projectio
se naturae, ut, quadratos
at ceq ta
verticem et alterum
unc quadrulocu
iut ut qua sint ut quadtnti abscissatrum.
in qua guidesolidi
lonica circyanque generis secetur plano, dat quod occurat plano baseos in recta
anguli verticis ardente seu latera hujus tranguli cutus
conb duplex secaris
Ordinatarum parabolae erum
ex quolibeti circulo duplex
altera in qua
item ac Hyperbola ejusdem erunt generis, cujus est circulus. Ordinatae autem (parallelo ordnatis recta
utque duae hyperbolae
ac
siu eter extra triangulum
oidinalatum siu
communis, eitlae autem ordinatarum sectionis, in eodem gradu ac potentiae ordinatarum circuli se habent
L m
culi Ct
et dicetur illipdimum superficierum conicarum
egmenta rum diametri ab ordinatis factorum subscissam) in eodem
menta diametrisectionum
e
anum secansoccurret utrique
ni) por porda potepties prodit lorum basis quae formant sementa pivjicium
et e hiit
sint partes diametri ab ordinatis  facto
lano setante ordinata autem sectionis sit () pros (e) (f) projectio ordinatae EF, dico fore
gradu et ordine quo potentiae seg
eriu
2) (5) quadrato-quadrata, fore ut facta ex b)se) in lub (e) (a)
padio