# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0679
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0679?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 339r, page id 00068194:0679
# Scan: The same scan as fol. 336v (00068194:0674), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=679
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000679.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Notandum etiam, ut examinetur in gratu praecedenti
an irrationalium  forma habeat aliquid ravale
descendendum esse ad gundum ante penultimum. Ex. gi.
quaeritur an atu habent aliquid rationate, posito
 et b esse iinationales sunde solidas, extrahendas ex.
radicibus gradus quanti. oporet ergo aliquam tamm
conbinaium dare ravale; seu saltem extrahibile ad enimric
puto umer accidere, ut exhahibile fias totum ravale sed
pssi non accideret, et restaret aliquid irationale sallart
cablata surdesoliditate habebitur uliquid incusaten
ex radicibus tundu quarti
haberi oportet jum si aliquam tagum i inionate oprt quod
dat o
lide extrncta inalio
ut dixi, pulo semper fieri, quando continet ali quid ravale
opvitet at aliqua radix gradus quarti in aliam ducta qua drata
in pliam ducta, det rationale Radics autem gradus quarti
trium
sa +b +aD Nb. sic  et. Yni
andi valorum, et sic mallioribus seu quo aeg. quad
sunt
loquadralicae rediae saibi potent
a +b fadiu a (+) Yb + A
Reusjumamus. sequatio quinti gradus consistit ex
quatuor radicibus gadus quarti Turfesolide extractis
Hoc autem fieri non potest, nisi aliqua AB
surdesolidum iaonate videamus quod consequatur
Est autem A con posita, exodmatus rindht tentii guad
quadrato quamutre ex tracta eb B est etiam
adix t vertic grodus quabato quatratia extrecta
est autem A compositum exradicibus Htii gradas
suiter explicato valore jam summa quidem omnim
AB+ AC etc est rabalis sed nescio an una talis sit
sit aequatio X + pX + qX + YX + S= 0 cujus detur
radis X = A. sitt X A + pX - p A +4X -gH +
quaeritur an aliqua forua partium radi quae vocentur
a, b, cy d, seu YA, YB, iC, ID, quaeritur
quaevocentur a, b, c, d. quaeritur an aliqua
forma ut C. a a
is sae aute derhi gindus sint a, (
quadinto quadratiae extractis, et pest idem sed
adatis +Va Ob, A +V a + 5b + dapb 
+ e(() 3
eu
rx-vA + 
X + AX + AX + A Hujus ope ex data una radice
80
+pA+A invenitur seqs aequatio nova
+9X + gH = 0
X + BX + B Hujus ope ex datis duabus radicibus
D +Ax + AB
st
invenitur nova
si temper resoloit possint oipontio  X + L =0
in
tunc
X + dt
eX
data H
AX + B -0
sir uncupasitete seresl c
poterunt pure hae aequaiones, qualis .
sit A2B. = v. Et ex hac aequatio ne tollatur
A et B ope aequationum  et D, habebitur
vintor ipsius AB per X. Unde si adhuctollas X
ope ipsius aeg. 8, habebitur caquatio pro3
contineat aliquid surdesolide extrahibile. Et fortasse
sed si aliqua AB est extrahbilis, uno plane radionalis seu pro _AAB quae si di visibilis non est
per ravalam. nec poterit A2B essedationalis
res nn fit nisi aliqua A B sit rationalis ipsamet