# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0680
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0680?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 339v, page id 00068194:0680
# Scan: The same scan as fol. 336r (00068194:0673), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=680
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000680.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Aliter hoc assequemur, aequalio
mitio data X +pX et 0 attollatur
ad quadratum, et o et fiet aequatio, inqui
pro X (substiluendo y habebitur aequatio. 3.
fial j yx = V unde tollendo x et y ope
aequationum 1 et 3 habebitur aequad pro. v
quae apparebit an divisibilis per ravalem radicem
salia via aequad haec inveniri, potest, ex formis
na ab f nam omnium AB summa haberi
potest per A AB, ABL, Ec. et et conbinatio ex
ipsis, et contematio et c. denique factu ex oibus: quod
dat terminum ultim sint quatur, fet rectum
AB in AB in AC in AC in AD in AN in BC in BC
in B D in Bd in G quia ABc6=(5 ided qa
ut
dBd CD D cujus vila haben potest, qui si non
utia
= 1 S
 aquatio Et eade
methodus videtur in universum ostendere
lum semper ultimus terminus sit simplicissimu
inunquam termitium simplicem in hiis essera
ravaler sed haer amplius consideranda
ex his sequi videtur saltem in speci tali radicis
 quadraticae efformaive ut ad sunde solidum aptetur
tates fieri iises ejus valores, ut aliqua ex ipsis
AB, et ex ipsis ABC, etc. sit rationalis, et ut
totum ABCd sit rationale. Si ponamus omne quod rationale
est in X effe mo
in ab et in x esse in abc et in  essi
in abed. e7 Exanopale im t a ito ut ipsum a sit totum
rationalco et similiter ve rationale in x esse
in a et am, ita ut haec simul  sint ratonali.
et quod ratio inte in  Xesse in a et im a bc, et
et quod rationale in  esse in a ei in aeret in aC, et
in
abcd, quae etia sint monlia
Gine habebimus
deside ratum. Sed quaestid est an Hypothe si (Iuccedat
sjuorm imuy
toumo qa 28 gnyure Hse, n - X vo ruguagin   X
 gurtio 7) uV. iguromi mninus juo sI
gv  agnogue shd nd urs insunu amnuu
vam in n, sin i n n mogi 13.X
5.
0p
 A mosa, mognas :9. n vi mnuso2 
cumport en 0 = H. X. Xpo. Y. X ajupb n angan.
hgnonognaas honaem l num genent t us
quia SOhabit o  aequals diversas, licet duo
tantum suit possibiles. deo videtur sequi aequationem
cudicam, cujius quippe radix est Est P + S+
4- B,  habere nodem radices, ob combl.
nationes trium unio cum tribus alteriqus cubicae radiciscom
pouaptis. Cessare videturisem
per eandem
Radices aequationis cubice reliquae duae praeter hanc
I 4 Y.. c duobus modis faveniri possunt vel
idi
dividendo aequationem subicamper quadraticam jam inven
tam, vel ut prodeat qu’adratisa vel quoerendo
hes valors radicis cubicae aliunde notos, nempe
ex aquaoe aubica pura. Haec methudus Crumus
utroque modoidem prodie debeat, hinc habebuntur
theoremata Rm in altioribus processura.
si demonstrazi posset in solis formulis eodem modo com
positis, ut aa ab e aao. a latere quod in radica
aequavis ravale est. rudicum inventio haberetur confecta
sanc quod posito singulas a, isse ircationales, erunt et singulae
an et singulae a nisi . Risi cm occurrit ipse  exponens
inutionalitulis ut i a  b a, b, erc. sut irationales
quinti gradus, erunt a aliquid habentes ratione (o toto
invali aequales.). In in Xx quod est rationale, cum
non possi latere in aa latet in am. quod in 
X est rationale eum non possit latere in Bh superest ut latrat
an vel in ama. Hoc discerni poterit ex eo si scintur
quid sit ratale, si duae tantum sint partes raticis, utrum scilicet,
tunc in cubo rationale sit nihil, nisi ipsa irirationalis sit
cubica, ut in a +Yb + a - Nb. Hujus ubus si nihil
sint rabale, sequetur et in am saltem generaliter nihil e
ravale; Haec methodus et oibus aliis formulis formis non
homoeoptotis applicari poterit