# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0683
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0683?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 341r, page id 00068194:0683
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 342v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=683
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000683.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

partes aequales, rec angu
eeravim, propretates sualtitudo ejus o seceta
lorum sectionis transversae eunt numeri impares deinceps ab unitare incipiendo non ab unitate
sed contra a numero partum descendendo ad unitatem. Sed quae eut ralo suncdum abscissrum,
solidorum pe isa rectansusa in partibus aequalibus hansversim secantia abscissorum id facile ex
cum non nisi rectilineae sint figurat. Erit, sis autem res ad Geonte–
triam revocetur, perinde erit, ac si numero infinito in 10 per
exemplum, aequales partes secto Numericujusdem infiniti oes
portiones statuantur, earumque factores. Et portionis vel factore
dividantur in numerum partum aequalem, sum et cugylibe
partis ineatur summa. Quod si ergo Numerus Ntatgatur
asb = dBC finitus. Summa omnum factoram aequatur summae trismatus
instri truncati. En si prounitale assumatur aliquod rectangulum solidum; ac rectangula 1010.
ot 11. 812 inctar graduum sibi superponi intelligantum quaerendam an invenori
possit ratio icta summandi Geometrica, ea deindes cum Arithmetiea cum sint
terminis progressionis Arithmetrcae secundariae conferatur. Sed fortasseres redibit eodem,
nec postremm id tanti, sufficit nos Geometricam inf seu Arithmetiam infinitorum illusar
Sed ulterius ista proferamus, videamuse an non possit emergere figura Curvilinea iisidem o
crescens Elementis, quae proinde sit quadrabilis. Si scilicet intelligantur ista Rectangula omnia
converti in quadrata, indentis mediis proportionalibus inter 0920. 119. 18 etc () summa
omnium horum quadratorum, utique hin  prismatis aequalis est.  Jam haec quadrata possunt
variis inter se conjungi modis. Nam si recta per omnium centra transeat, eaque sit perpendi-
cularis basi, fiet speces quaedam  Pyramidis. Quae quibus lineis terminetur, videndum est
et ac basis quidem ejus est tum at maximum, attitudinis cujus latus altitudo syramidis; acies a summilite
in basin descendens, (quater similis semper aequalisque) est linea ime composita ex terminationibus semidiago
nalium horum Ctorum, ex linc altitudine perpendiculariter prodeuntium. seu semiradiceem dupla quadrati
Aediae seu facies pyramidis compositae sunt ex terminationibus qua lateribus horum quadralorum cumque
omnes facies est a sit plann, habe lineae a summitate ad basin sint omnes somtes interse sut
su seu Cemmiationibus Atorum in latera, seu ex terminationibus semiquadratorum per parallelom
ex quadratis in tegis sectorum, lhuc acies est rntus easdem lineas terminavem complectentes, exhema
Scilicet) videamus an ea terminatu  possit esse recta:
non ud altitudines, sed ut mediae proportionees dimidiatae
mediae scilicet proportionales inter altitudinem ejusque differentia
a dupae a dupla lineaedatae. Hinc appares lineam istam
esse curvam. N. de acie non est opus calculare separanim
Aio non posse, cum crescant
R4. 19. F
n4
cum sit eader cum qualibet aciis est acies quoque aliqua est istarum, Nota
media tantum in hedia talis est terminatio istarum mediarum proportionalium dimidialari,
Eleae quaelibet differentis naturae, usque ad accem, componuntur enim non ex Caltibus, sed ex
transversis
ita media in hedia componitur ex sibus ab. quadratorum sclicet
sibi super impositorum, media exomnit acies ex omnibus ad.
det nec interjectae ex omnibus as. ves ac vel ac vel ac etc. E
unaquaeque produciti diversam lineae genus, En ergo  terminatam infinitis
iearum generibus, nisi quod quaelibet hedia altei similis, sed nulla linea altri simlispest
Sed di sunt inter se, ut summa omnum mediarm proportionatium dimidiarum, ad summas transversam
et1. quodsi constans quaedam rac est numeris vel surdis vel puris exprimibil; inter or medias istas pro
portionales dimidiatas, et targversas, earum dabitur rao planorum illorum ad se moncem
Gramidem secantim ad se invicem. Nota hoc quoque lireas ipstas esse ex iarum glaere
quae non possunt produci ininfinitum, nec tamen in se redeuunt. Ex eodem fimilo facile alia gener
comministi usi di mediae proportionales quaeuntua inter alsitudinem Adifferentioi, ejus a triplo
lineae datae, erc vel  sed harm lineam simplirissime
copositae ex mediis propor.
tignalibus integiis, inter altitadinem et diffeientiam ejus a linea data. Idci oportione intelligeadum de
Gransverstlibus. Innumerae inpitrii possunt aliae sectiones qui
AW
abd. aester sidcire obliqualae, aliudu: erit fundium, aliaeque orentur curvae. Videndum a calisturou
possit descubi sactione vel motur cota si quadatarsa non in quadiata sed alterus generis rectansuta
aequalia tuansformes, habebis eandem ae quavend, et aliud genusfigurae curvilineae. Et rursus la
quodel qovalibet genus variabis, si quadruta vel ractangula parillele vel perpendiculanter sibi
e
non inmedio
superpodueris. Si quadiaea sabi fuissent juncta   art anguli
per permendicularem, sed in aliquo
We bo e habuistess Ungulam quandam
 XN e 0 nopeculiaris, facile quadtabilem: 5
p
formee
Jamb
per ultra progrediendo ad plana tytuatur figura, cujm
applicalae ad rectam seu altitudinem sint ut is a quadrcta et rectansuta, quoliu
quae ex altitudines parte, et puus partis differentia ab ipsius dutae altitudins duplo fiunt. Hanc
Tinstam impoynenle est aliquam ex ciniais tem pum attrusoa senerus sem coafrigetis nfnitum
cormuli Geometrim calcuabi
ese