# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0685
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0685?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 342r, page id 00068194:0685
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 341v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=685
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000685.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 142 lines, status machine
# Lines: 142 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

de nostro in quoramus. s sit figuia quodam cumilinea, iqu abdc.
in qua abc sit 4. (bdc. L.) vel bde 
tunc totum curvilineum abde erit L.
Idem est in caeteris tum
r summis infinitorum, tum figuris curviliatis, quoties estum sectiones
perpe Triangula t contrume absecta, per 4 divisat u
pricara
En ergo Theoremata memrabilia.
Si summer quarratorum ex segmentis
quantitatis datae habert pro differen a
continue per numeros progressionis geometricae duplae exhibent progressionem
lineae sunt magis maequalia, eo summa quadratorum sub ulraque
majoi est. Ia verum putandum est, de omni quantitate, ut numero quoque. Sunto ergo
segmenta isto numerus 8. ejus segmenta 7. 1. 6. 2. 5. 3. 4. 4.
B. 50 2046. - 32
40 - 6 - 2 = 32
9. 1. 8. 2, 7.3. 6. 4. 5. 5
3614. 2549 16716. 81. 1. 644, 49. 9. 36.1 25. 25.
82 68. 58 52. 50
14 10 6
subtrahantur semper esta
80 60 40 20 0 +
10Y 10b 104 102. 100.
250 40 34 32
quandam summabilem
b. 3.. 5. 4.
26g 2 16
 s ista differentia ex rectangulis transferanto
mesta calud genus figurae sibi super imposita
N. La hatum differentiarum summan etian aliter
investigare possis investiga summom primum
milim quad atorum partium majorim
bet. Ec. In Eluc
minorum 3. 2.
Erecta linea quae sit
ata sit ita in angulo,
t ex ea exeaut quadrala in summo quadratus
tota linea, et ita
al semper quadratum prodiens sit residua
aenu cuju latus est
allipudo i  ex C. erit ac. Hun qua
diati solido pars productiabe. secto
permedium in d. paralecle ad basin
ersus basin erit persumu
lperior truncu
quadratorum segmentom maxo
abscissus mmnorum. Hor
ert quaesiea diffra. qulnt
summe telore orun pegmentorum
puisolud poporus eni crescat in dupliaue
n ad cub
idque ilqo transferri ad
sudem mites trtm puo
6. 1. 5. 2. 4. 3
561 25.4. 15.9.
17) 95. 65. 53. 91. = summes osserentiarum.
et ad investrgaver
Mira demonstrad
Cum in infinito seu linea in partes infinitas
divisa determinari non possict par
upar partrum numerus, ideo nec desa
nari factores cum dato frulae
pares illud tantum dici pt
diffestutes ab ipso esse maxium
reliquos contimee binario
i puncto 5. infin.. 8..
S. infin = 12. in puncto 8. infin - 14.
ergo numeri puncti duplum vinam excesit 
defectus. Ergo in puncto infinites
linea quadam decursa a linea aque
lineae datae em
desahendm duplum
puncta habeant in cadine ad
ffintum nihili ravem, huc demonstal
dinis a basi detrahatur sit altiludo
deas
basis primum 2. sit basis semperdata
allitudo 2. in ea erit basis 6. 10-4. 6 ii altit 3.
erit 10 -b = 4. in altit 4. ent 10 - 8 = 2. in altit. 5
rit 10-10 = 0. evaniscet ergo basis cum in pun
ctum cum altitudo est agrialis facta basi. sed locus
minationum applicaturum, non potest esse recta hoc
loco, quia basus et altitudo crescund proportionalieo
_
a terminatione
emper altitudo est iatu
Ex his patet regulam
li catarum es recta ia
basis seu applicatae productio
quod triangulum fiat, ergo est tum altitudinis. Lineae ergo datae
ductu dimidiae altitu
dimidium dicendum est in ipsius quadratum se produd
strari posse exreculis ducendum in ipsam lineam idatam. Rectangulum soli
dinss in basn
progressionis mitem productum aequabitur summll differentiarum in ter
aritermeticae
quadrata omnici segmento
Tantum translatus quadrata segmentorum lineam datum complentium
dinfinitum. Sec sit linea dem fit, si non lineam e in fantum
ita caetae quoque
figuram aeque
demonstrabum
Sediumemco sideres, demto tacitum meximo factorum
it paralols cu
in 9. demto g. Nom lineo date  dimidum
iise faut 26 =9. quod ductum g. linea gatam facit 81
an si habens q7+ 5 +93+ 41 rejecto 97 rliqua
Eto 8. ajus dimid 8(4 8+
1E+ Hleneinfiniti calculi
netemere punntrem
tagalgibim
ut si numerus ut impar datus sit imper ssumatur per prrgine
imnor, isque ductus in se dabit summon, quippe num
parim ut g
7. 8s. 93. 91. smme B. 44 -16 -7.5. 3.
so s sumati ilideu per prsciminur epsae podade
ti nmcs, es
uit aleis es ure m uon
 puncto idocrit 
3. infriit -4. in puncto 4. in fi
resedem ceps eb binario, si numeu
tiis numeros os de quater. 20g
narios pares quaternario distan
ditus sit par demceps a quaternario
seu quaterinarios, si numerus datus sit 2t
impar. ed hoc notabilius duplumiu
numeri dati, est differentia Residnoru
et quaralis ferimentorum. Hinc e
nitur. Nota si duo quadrata
summa radicum sola unitate differen–
assumta: summa linearum utcunque
differentum ducta in differentiam
aequatur
eum et
differentiae quadcaborum. Ita
ne et semper veum esse patet. Et
ex hoc pt ipso patet demonstratio cin
ipae differenteae quadratorum omnes
ita decressant, et sint mensurabiles
summa quadra Resiliorum estoru facile
tium, est differentia quadraetorum
Ergo in lineis quacunque lineapro unitate