# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0686
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0686?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 342v, page id 00068194:0686
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 341r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=686
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000686.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
# Lines: 115 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

adde trisectiones B cubos.
Holabilis regula: Maximum productum quo sit ex partibus alicuus quantitalis, est cum dividitar
quantitas in partes aequales. Ut 4 C8 = 545 4+4 6+ . En g1. - 8. En ergo
producta 12 15 1b si partes sint duae, at si tres .(oes cobinaves repetunt, intr
ognaves addito 1.) 461 1. =6. 521. 10. etc. res in connavibus pendet oruavibus
atiorum aumerox nec opus repelere, tantum alia exempla tentemus, explorandae pro
gressionis causa. 10. = 9+ 1. 8+2. 7+3. 6+ 4. 5+5.
9 16 21 24 25 = 95
in integros
46 y
95196
Hinc ecce Theorema notabile: Facti ex bipartitionibus numeri dati tita contrune crescunt, ut minimm
 differat unitate a numero dato, manimus sit quadratum nundiridati. et intermedis
crescant otinue, ita  eorum differentiae sunt numeri impares ordine retro grado deinceps
  minimo terminorum. si scit. ipse est impar, id est si datus numerus par. Nota
autem summam omnium differentiam constitoere quadratur imidii termini proxime
minus quadrato dimidii termini dati. At quid si datus terminus sit impar, ut 9.
.1: 7. 2: 6. 3: 5.4:
14
18 20
de
Tunc minimus progredientium erit minor unitate ter–
mino dato, reliqui crescent per pares retrogiado ordine
it inde ab a pare, qui est unitate minor termino quaspe
impare dato. Si primus iste par, vel imipar, unitale scil.
252g 2 160f168. foro (3et 4 xot 1665 maor dato, differentius compules eorum summa coincidique
20160i
o t60 summae faci ex partitione maxima.
quoque fuit, proxime minoris.
sun omittatur
Quid si adhibeantur fracti, sed aequale, ut:
patet rem eodem redire, quasi terminus esset dupla majov
tantuplo major quanta est fractio, et productum dividatiuo 2 per quadratuum
fractionis. sumamus exiguum exemplium 6  4 = 3
13
in
dis
30
Nota h sequiti item istos productos esse numeros
progressionis Arithareticae secundariae ordinis prii
quid vero si non enumerentur des factores, sciper
titi, seu aequaliter distantes sed persaltum, aut
distantes in aequaliter per saltum, ut:. 9. 2) 15
 tier, 1+3. FFY. 9+11. 13+ 15.
20160
20
28
2
distent in aequaliter Idem fieri putan
Quod si jam linea recta d.
divisa intelligatur in partes aequales infinitas et ex ea prodire intelli-
ur plananfinita, unim ex quolibet puncto et primum fiat ex
in minimam
seu maximam
fiet linea; secundum fiat ex ductr sequentia ficant ex segsmentis qui
dustu puncti seu partis minim
quae lineam dividunt ut CDE fiat ex AFB. Basis erd tum
de AB. rectangula differer si linea aequit secta sit in aequales
ctangula different aut numeris imparibus deinceps
videt hate fiura quae indeoritur
esse quad rabilis ut Parabolu, et rengula parplaulica
et forsam estliqua in calculatarum apud alios, in-
quirendum. lud invenio esse rectalineum
truncum prismatis.
Triangulare, cujus
prisma ajus
BCDEF cujus
basis Y aff. vel bcd. quod fiatex
recta data dimidiae rectae quad rato
per diagonatem secto  Jong.t ado seu
altitudo recta ipsa et ab. vel ed
vel fC. duplr ef vel as vel de vel cb.
sectu
iutoque in e
posumatios baso
aypoenusas acie basis, (seu
su
linea hypolenusas rectis lateribus junge
in lin
puncto med
antlineae eq et ei
ita u lineae:
sito H in linea fC,
eu. fg. g7. et 9h. fa. hb. cb. Dc. sint
 in
aequnes sectio obliqua ex
stituatur, la utplanum sectionis sit
Tria gulum bgh. Tuncus prismatis
habebit eas quas in numeris consi
 o g. 19.
8
et
33
96
 10
n a e
ossimilia proportione malligi possunt
i
1045
in 5
dum est, si lineae ex rectam rectangula producant
d
Acy
50
lucal vel 1030.
m te
iacam alsitudini aequalium
V. 8 = 2
precsfinitas
tu
9+1. = 20 - 1 18-2 = 20. 2. ese
1c-9 = 20, 9 et
bunitate, sed ascendendo, seu diminu
20
7