# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0692
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0692?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 345v, page id 00068194:0692
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 344r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=692
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000692.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ex puncto detre e D. ducere Minimam. M. D ad sectionem conicam datam A. AM
sit AN 1 X  A. vertex N M ( g. est, 2a+ + x F yt. quoniam datum est
punctum M, datae sunt rectae ACD B eC, et AB F a. H Cd.
DEe DC = N M B d- y
EM ( CNH c + x
sed operae pretiuim ipsas CE et EM sumere pro ordinata et abscissa, sit ergo
CE,   et EM e _ v. t 17 C+X. eui X, NZC et expli at aequationem
tan f a  +17 per 2av -rac f a v + 2ac x 4 a 1 y  cdd
et dM F, p. erit e EDH d - y. et fiet  D n p  sd- 2yd + y + v. 2cv+ C
erit 2an  Xar f xaV
aha
C et EDf,d8 d- y p1
aV- v2
rar-rac far  raev + act
7ac  H.7 y + selt av + av + aco
2av- iac +qV 4 rac v + 4C, y
ce 1aP
 B + a v  acr
Ptrydc vitrco-
et y   1a. vcen +2 6 vc n et _ Dich p ride
et g) S 3d, a, vac o, ael 4 a, id, 2 c hue an ondentina, vo cn, A. a  vac, + vuc = pnd
2a, xac ,, + A nac ,  voc p
brevitatis causa pro va c restituatur X. et pro p + d, ponatur.  af fieu
dsa X 4 4a dX p J. Y 2aX + a x + x + at,
Sf 1445 i fiet: e Laxt getas
et fer od’ax + 1a aX B  X + 49+3 + 29f k C + + a f X + af  et ordinando:
44a1 a nm
+ + 9a x2 4rfX rag .
sectionem moeniue solidi alicujus totatione generati, per planum socti
axis sectionis planum secaris
perpendiculare, quod semi
esit infinitis modis linas
per axem AB.
N punctum in quo solidim genem silatur a plano
ex eo in quam PK. ducenda
irpendicularis NL. quae calculo invenidenda e
a plano I et quod intervaleum est nullum seu infinte parvam, quin
et horum phanirum cnclinatio ad se invicem, sive angulus
jar ut quaeratur inima ex N ad angutorum sectionem communem invenienda
planum APBK; quae sit NB. gungatur ZR
tet angulum ZR esse rectum, adeoque quadratu N R9 aequari quadrnto N9 dato.
primum perpendicularis ex N. ad
compositum. Hebemus OrrgoNLF (C) NR + (d. KL
verum hoc loro quia planorum angulus est rectus, ideo ipsa NL, coincidit ipsi
NR, adeoque RC est infinite parva (distantia scilicet puncti Na plane
ex aequa feir per aeq. 4. fit i_ NL et s
ergo exprioce aequatione fit: quia RL p0
enim angulus ZM
utique datur ratio ZM ad 1BE2L0b angulam,  M L) rectum is angulus sit ea ratio sit
 pona refr. hel aequalio.
arty + b 4 co p x. Quae est aequatio generalis cudius cunque
dabitur alique aequatio, in quae habebitur relato inter
13. et habebitur aequalio duarum tantum
Y. et eo, ideoque apparebit quis sit purvae locus. poro hinc patet omnem sectionem sphaerastri
ejus ope tollatuur ips
vr y. fist sectim aequatio
ircularis esse ellipsiu caetera quoque pueent omnia, ut si 
nisser ve aiciret soeidu se ndum
aaquatione 13 . aa eti B deat circulus recta Hyplibola
quatio v2+ 
Fdy r0 tunc exaeq. 13 fici 
vo sim lap quid adhuc sit faciendum quaeritum
curvae, non ex ipsa M4 vel B2
By- b + B Z y -b 1 Z1. seu 1a Z. C)
Eas ci perom  corics
e esi dat netam
ixsidunt
aeg. 2. sit: Iet NL + (S2I QL G INZ  porro NQ habetur; ergo ad
Ea autem plane facillime vibetur, qua
+ aeg. 4. et 5. inserendo
BB sit b. et BLH y. erit M 4F 3- b e eL 
djusdam solidi G
pon ex puncto
ectam Pk nempe AL, erit ipsa ML quaesita etiam mininu quae ab N ad, Lp oucipusi
NR, RL quadratos
aturae sit non AitB, jam e ex datu Ztcurvae, hujus notum
duo sunt plana ABBX
datur Proponitur punctum N in sublimi erijus datur minima ad AB, quae est Ng
interoplem exp
cidit in hoc planum
inde termnatarum.
sq
no
nipore u s caes
e ipsus ML sit ML H Z
alis et Eterminari
conus rectus seu se
 vebr +cot 0 quam sectione
pro +  e a+7 ponams  seu 
by et _ ex aeq. 1. fier: rigr q 
n  ese camni t pod
gulo sciltee hid por
 atat infinite
u
  ii es o  t isa  u ai u co pitus cunet
Oircatur minima ad
INR + G R2+  11 N 8.
E priore aquatione 
habendam N L restat investigari Q.
et ex aeq.  fiet haec: 8 y
quia ejus quadratum ex duarum
eut ut ex suprioribus I Z= 2  L
N9 et B9 seu inter V: et yl
blest quibus modis fieri possit nd
si curva sit circularis
b 2F et ve e  + b et 82 R =  Za (