# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0693
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0693?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 346r, page id 00068194:0693
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=693
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000693.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 129 lines, status machine
# Lines: 129 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

X
i BEC inscriptum niangulum ABC. put quadi aaegatum ABEC, si Iteperquta sexangulum ABBEF C.
241, 24F. 214 2+8 2+ 16). Decangulum ABGDHE LFM1IIC Trimuus tum eteraci
tare voco, cajus t id ex quorum pluribus similibus et aegualibus in circulo polygonum compo–
nitud; ut tiangulum ABE pro  quadcangulo, ABR pro sexangnte ABGpoe
decangulo. polonum Triangulum sequens Elementare aequatur.
Triangulum ABD aequale ABradio in BN sernicordum praecedentis potus qunc. ego ipsum
ABDE apnale rudio in BN. 2 et ABDEFC, aequale radio in chordam polygomi
praecedentis, et generalis ex his oritur regula. Polygonum sequens aequari radio
in dimidium ambatum polygoniprae cedentissd ylgonum a. si o dividat
per radium Y. fier a. potyonet praecedents ambotquse dimidius p. Ergo 22a ejus um bitus  sit
polusquai pre numemus laterum n. dividento per n. fiet 2a latus unum polysgoni praecedentis ut BC
et B ejus chorda erit Ra. jam ex data BP investigemus BN. ipsam BP vocemus  et AB
 et DV YS AB C. et PE Y- Tr
et cujus quadr umquad. C. dabit quad BC. Ergo M.r- + r  + c BE
vocemus Y. erit ND
et BN S2r - 22 (r  
rWY=  et pro Ed ponendo ejus valorem . fiet
Tr -a+. Eri duplum BE. seu =BN. amttiptile
Hinc jum polygonit ABDEFC ambitum quaeremus.  Nempe BN. ducatur in numerum
BNF S r BN
laterum polygoni BECH. qui est duplus numeri laterum polygoni praecedentis ABC, seu duplus numeri n.
ergo BN ducatur in n. numerum laurum polygoni ABDEFC. fiet dimidius ambitus, seu dimidium recta
tusius BDEFC. quod ductum in Y. dabit areampolygoni ABDEFCB  TEnr-an Y rn a+ H b2
Et eodem plane modo. Et ita area polygoni tertii, _, habetu ex a ABDEFC B, habebitur ex radio r, numero n
laterum r polygoni primi ABC, et ac area polygoni secundip Ergo eodem modo. SroC  BDE propolugom
ABC. BDEF. ABDEFC poncudo BDEF. ABDEFC. BGDHELFGMC. tertii ava, et, ex praecedentium duorum, primi numero, 2n
se medii area bY Sen 2urr at habebitur, Ergo in aeg. () pro b ponendo c2, pro a ponendo B, vel ejus vatorem sivi
pro aet porento et Ant curfr at fiet: rYgnin Sartn b4 p c ope alterius aequationum O et D. tollatur
incegnita n. in residua sola restabit quantitas incognita Y. et habebitm,  aequatio seu formula secundum quam radius
Habetur ergo quantitas eodem modo com
posita ex tribus polygonis datis, quo ex tribus polus gonis proxime sequentibe. Jam si polyqo calculavio Gregorius
componitur ex a. b2 C2. sive ex tribus areis trium polygonorum quorumcunque
in serie A. B. c. D. E et c. Z. si polygono um rectori inscriptorum. Primo posito a. secundo b. tertium fore
Ergo puantitas habebitur eodem modo composita ex a. b
Vaerb
quo componitur ex b. 2b. 2( 2
2+B
seu ex A. B. C. quo ex B.C. D. ergo et quantitas habebitur, eobeu modo qu composita ex Z.Z. Z. quo ex
saerb
12+
A. B. C. Unde sequitur inveniri posse ipsam Z. Idque duplici ex principio: uno quod illa quantitas ex Z. Z
rat
eodem modo composita sam cognita est C: ubi tamen hoc munifestum est obstaculum, qrod tunt sestor ex solo deter mina
retur radio, quod absurd um et impossibile foret: nullae enim supererunt literae, nisi pa
sequati
quam non posse forte literam n tolli ex aequationibus C et D. ope alterius.
id genus obptacula sublilia debem esse a natura a parata:) altero, quod aequando inter se
ed
sum
et+
cum
forte identicas
quantitatem eodem
 invenietur Z. (Sed necesse est idem obstaculum reperiri scilicet ut
litera n non possit colli ut non nihil possit reperiri nisi identicum, ponendo  tres ultimas, seu a. bt. C2 in aeq. 0. D. aequale
remedium video,
Interim hinc admiranda ducimus mulla. Primo quantitatem invenire eodem modo compositam exejusmodi quantitaibus, modo sciamus
A. B. C. Quo ex 2. Z. Z.
Ex qua curva sit ducta. Alterum Cunde contra si curvam nesciamus, deturque serici terminatio aliunde poterit hinc inveniri
lins
quantitas eodem composita, seu
ionem
latu rectum; et curvae forsan aequatio: haec utilia, ad methodum tangentium inversam:) Secundo
egregiam cujus ope p
i
nor quam
vertor su
dimor
in A. B. C.
tantu in numero
tantum numeri n. et
inveniri palor polygoni valde remoti, sidem erit calculus mutato
mopinquatio perfectior Reperieum scilicet aquatio sit
differentia ejus ab alio proximo, sempo
 quod es ad mirabile, et in hoc genere summum. Neque enim mone  are
habebium
emper aeque
qualito n
 ino    ntaia
percepisse, quod quantitatem formulae confudit scilicet credid, Hinc erquapparet  sublicissimum licet Gregorium rem non recte satus
modo compositam; quae quantitas est radius. Sed nihil in
viciuit sibe a
1b
q
lygoboru
pol
cociuur
tu
d videu
quantitate haberi foramlam. At ego ipsi quantitatem
soc fion
st
suie
a
tis
eode
d. si
a1
polygonis inter
out difierunt  eodem curdousit extribus polysgouis inteipis rualuim maist 
pto et
e ncurrt
erie eodem modo compo situm ex polus gucis insecipto  et circumscripeo quolibet. Quod ita indagabimus. Sumamus generaliur polusqua
quodlibet regulare inscriptum, et circums criptum. Unum quodque eorum determinatum est ex suo ambitu, et rio vel fulero. Quae omnia ad
duas reduui possunt literas radium, et atiam quod quidem ea faciendum est arte, ut non ingrediatur numerus la terum polygoni, et ut
nihilo minus possit area ejus ex eigundi literis haberi, ut si sumamus amlitum non vero fulerum. ut s regula quaedam facienda
inoeniondi aream polygoni ex ambitu in fulra proxime inferiorem ambitum, aliaque id genus. Denique res ita
instituenda, ud ex dato polygono in scripto et circum scripto, nulla mentione later numeri laterum generaliter
invenori possit rudius circuli. Est autem res determinata, quia ii eodem circulo, non possunt duo esse polygona
in scriptam et circuinscriptum eodem modo. Res ita instituetur: Sumatur sunto polygona duo unum in scristtum alter–
circumscriptum b. ex iis quaeritur radius. Ponalur numerus laterum esse n. Hinc habebitur radius r. Pte tangene semara
seu sircum scripta +. hinc caetera caliulare licebit. Scilicet hinc calulabimus aream polygoni inscripli; pariter et circum scriptis verum
ita duas tantum habebimus aequationes cum opus sit tribus, unum ergo adficiendum est, ut exempli causa, quantitas omn primi triaqu
guli vel trapezii in ordinead radium; ita eutm duae tantum erunt imognitae, numaius laterum et radius. Verum sciendum est generalibei
modo posse componi, nisi per logarithmos, seu per
expressionem transcendentem. Itaque non nisi per expressionem aliquam trausscendentem radius inveniri potest ex datis
abi sito A. a. b. quicuslibet posito primo dato qualiscunque sit inveniatur; eadem aequatio dabit quaesi s sectorem
p Nimerum mmnero invento per aequationem tollatur dc
incognitae, donec tandem sit
ecquoniam duae sunt aequationes duae
sed a. b aequales et intognitas eq
hie invenietur a vel b. iter se aequales seu sector. Hoc pulcheminum. Habemus quantitalem eodem modo compotitam ex a.
uta
sae non
sit tanssocudens caeterum eligi possunt modi convergendi ut res fiatq
u
Eii, necom ests
itlxo vab