# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0017
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0017?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 9r, page id 00068195:0017
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=17
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Su
De sublatione irrationalium
sublatio irrationalium fieri , potest per modum aequationis. sed quia producta aequad
ee dividi pt per radiem, hinc etiam tolli possunt, irrationales  multiplicatione
Unde si quis numeru sit dividentus per binomium, trinomium, etc sufficit multiplicars
tam numeratorem quam nominatirem,  per eandem quantitalem, sed sic ut
nominator fiat rationalis. Porro pro irrationalibus supponas literas a, b, e
Acipiamus a q ut intelligamus hatio radicem irrationalem quadiaticam
sublatam cum omnia ascendere a aa, bbi  lubicam, cum omnia ascendere, ad a, b et
Binomium
incipiamus ab irrationalibus quadrabicis (a + b mult. per a - b dat aa - bb.
Trinomium a+ b +C considem  l+C, consideando l = a+b, et 1+ C muttiplica per l- c
fit H - cc: jam A H continet unam solum irrationalerabnam est ac + bb f 246
ergosiet  2ab + aa + bb - cc, mult, per a aa + bb -cc - 2ab, FF
prodit a B - 24abb. quod ihsi e atb + C per  a +b- c. a arbb. cc - rab s , a- a b + 2abc
Quadrimmium a +b+ c+ d. fiat a +b = l et cad - maB seu l+m, quod mult per l- m dabill - ma
et prodit brinomium, nam fit ac bb au +2ab + 2Cd. quod  (ex canore praeced) multipl. per
qvinquenomium a +b + C +d pC si se cissernus
a + b + c =l, et d m, res non resite  processisset, nam trium rerum sunt tres combinades
quod solvi pb per praecedentem.
ergo tres irrationales in U cu unde  qua um ratignalilum aggregato
carent quatuor termini. Licuisset tamen statim reducere Quadrinomium ad bino
uium a + b faciendo I, et prtet pro a- raabb prodiret   temminus in quo deberet
II substitui in locma, jum  ubi revera duo termini unus multiplicita irrationalis multiplicatus
e
et ita ress reducitur
Et quidem suffecerit
ab multiplicatus per compositum, quod pro uno sumo, alter ratio nalis
a quadrimmro per trinomis canonem ad binomium. Et quidem adest
vin qudenominm ab c+d + C indagari quoties m in cane s Trinomis
L ad lapplicato ad sit a, ut hinc statio ranom Quadhinomii habeatur
saltem quoad termini a. ut servial rursus ad canone quinquenomii
in Euinus venomio afb et d+e, si a+b voces l, fiel quadrinomium. Et oden
quot in eo in quo mausus to in quo adhibita regula quadrinomus rursus duro
os(es facere a + b 1 et d d+C= in ita
habebum, solum per binomi legem, habemus quatur terminos irnationale
tres conlinationes in a bic, et de,   tempe ab, ac be, et de, et rivale
nomin a + b  l, et c+d =m et C
solum termini. Seu
ta ex lege trinomli habebimus tres incognilas  primarias ab, cd, abcd et ravales
a
Ergo hoc uonpocedit faciamus ergo
i
ctares ope trinomii reducitur, ad qua diimomium, sed  prior methodus est
b
generalis, semper solum ad hibendo l generalis inquam pro vibus gradibus
pro Tollendis irrationalibus cubicis op si adsit binomiam a + b, id
oportet mulliplicare per aa - ab + bb, prodit a+ a - b.. sit
si sit Trinonim lubiam aab+c siat a+b = l et fiet 1+ n, ubi cam
eal (+  l-. C patet in 13, seu a + 3ab+ 3ab + b, esse duas
Grationales ab, et as, et ita in summa tres manere Trinomium. Nec
hinc habetur exitus. Sed ope vis aequationum habetur finge scolciet
a + b +C 20 seu a = - b - c Ergo -a = + b +  3bc f3bc 43, ita duae
eotum irrationales unde - 3bC = + a2 + 3bC. et 27 bC = (3t a - 3bc, ita
seu - 27 b C = a cub = 8. 4 9u 3bC + 34, 9bC - 27bc ubi extant
pursus bc et b C+ sed bc+ est bc. C3. ergo res redit ad bC et b12, quam
alterntia tolli pt ope aeq. praecodentis, ubi ambae inerant, et ita, supetest
unica irrationalis, cujus ope facile qua ab uno latere posita facile
sollitur vis irrationalis et habetur aquatio rationalis divisibilis
peratb+C. adeoque et formulatalis, aegligendojam aequavex hy pothesin
sed via sed hic non bene appaget multiplicator. Et non procedit, u
reduct Interim pt adhibita inteligi reductio ad gradum praecedentem
ubi enim una sola adest irrationalis. Res revera reducta est ad binomium
sic similiter Trimoutum, pt reduci ad quadrine quadrinomm reducetur
previus erit
atbC. b+c + dp et a ab nu parte
VrC et bc in se ductas facere Be
 seu  be = bC3: bc. ita aequ. 2da qam redacta erit
s si sideremus duas irmtu aales
ad una incognitam irrationalem an fiet -a = + b3 + 3bC +363C +c ita bc
b
id frinomntis
 Brevius forte
itratio rationale
 ruru  otta
osideraudo
sed non est
reduntur