# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0041
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0041?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 21r, page id 00068195:0041
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=41
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
# Lines: 30 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

onatus sid sipsorum elementorum
mnes propositiones. Geometricae, ad ipsa usque Elementa demon-
per calculna 
etrari possunt per Analysin, id est ex dato casu: non per accidens, si si-
licet quaelibet linea totius spatii in infinitas partes divisa, et cuilibet lineae infi-
nitae paralletae ductae intelligantur. Nota duae sunt Demonstrationes
Theorematum, aliae per Calculum, alia per Casum. In illis non nisi diligentia
opus est, i  persequendi, in his fortuna inveniendi. Quae per Calculum
ex datis inveniuntur, ea ant inveniuntur simplici calulo, aut solutiones problematum
aliae sunt in potestate, aliae sunt casuales. In his opus est diligentia inquirendi, in his
fortuna inveniendi. Arte tamen in veniendi perfecte stabilita omnes casuales
fient arbitrarie. Arbitrariae sunt duplices aliae non supponunt nisi punta in
datas alia lio quantitates datas, et hae sunt facillinae, et rursus duorum
generum, vel enim expediuntur calculo analytico, sine ullis figuris, ut cum demon
Stratur Otum totius eose continere quadrata sigularum duarum partium cum rectangulo
sub partibus duplicato, vel expediuntur congmentia seu transpositione Ligurarum,
ut friangulum esse dimidium parallelogramin ejusdem altitudinis e si idem
en solo calculo demonstrari possit, ope, Arithmeticae infinitorum, ut alibi acendi.
Ex enim duple calculus alius stantum Algebraicus alius adhibita arithinetica infinitorum
Aliae arbitiaris af. Et haec jam arbitraria videtu potius accedze ad casualem, vel arbi-
pariam imperfactiorem, de qua rem dicam, ubus non sufficit quantitites lineasque dalis
adhibere, sed ducuntur novae non tu adhibitis nisi puncti datis, et hoc modo
demonstratur id quod dixi de parallelosrammi et rectansati Trianguli comparaioe 2V
Et de quadrato hypotlunsae =li quadratis crurum somul. ducunt, enium lineas
ex punctisdatis. Nisi quod aliam adhibent aliquando demonstrationem
Intudum opus habent ductis. lineis novis, ut cum deminstrare volumus trianguli tres angulis
esse 2. rectis aequales; per cuu cu lineae novae ducunt eae sunt aut ex
punctis datis ad linea puncta data, aut distantiae punctorum a lineis, seu
an
paraleders ependiculares e.it amd entetiua