# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0062
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0062?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 31v, page id 00068195:0062
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=62
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Problema esset planum. Est et alia ratio si
si sumamus duas aequationes indeterminatas, in quibus incognitae
non assurgant netra quadratum, ut 34. 35 easque compositas
attollamus utemque  20 et 22 compositas attollamus;
es duas exallatas compae conjungamus, compositum
Compositam inde aequationem comparemus cum aequ. 29
hac comparatione invenientur arbitrariae assumtae 
idem aliter: aequ. 29. dividamus gener discerpamus
palissime in duas pae
genematissame t dnas partes dividamus per in duas
discerpamus. G
partes quarum un a divisibilis per 20 aequ. 20. eum aliquo
residuo altera per aequ. 2i. cum alio residuo; hoc residum
sit divisibile per aequ. qualis 33.
quadralicae
delius ita assumantur duae aequationes arbitratiae ut 34. 35.
quae componuntur cum 20 et 21. ut adde siat una aequalio
qua dividatur aequ.
ptima ratio haec est: assumatur aqu omissa significatione aequationum
insti post 29. sequentium supradiora, assimatur duae laequationes,
A nempe 30 et 31 et sit 11.
Habita jam aequ. 29. assumatur aequatio Lcoco Lm I + n. Co + p quataque
et AvD+ (ZZ + V vZ + Cd V + 5Z+G aequ. 0 componatur 30 cum 20 et tollatur in
composito tenminus quivis infra quadr. vel rectanus. eodemque modo in composito :2e
aequ. 31 cum 22.. Componatur ex 32 et 33 composita 34 non habebit
nisi terminos aeque altos, et divido per eam dividatur, aequ. 29, quod
ut fieri possit, explicatur literae l. m. A. M. V.  quae no caeterae enim conx
9. F. et . E.  jam sunt explicatae nec amplius serviunt. Quod per facile est
ac primo statim obtuti succedet; quod si effici potest ut leo m, utem A et
ut sit a ut l set aequ. m. et aequ . problema erit planum. sin minus aequa
aequationes 2 30. vel 31. vel ambae erunt ad sectionem sonica cujus
quarum cum circulo dato intersctione habebuntur co. 2b. v. 3. caterum
inter varia puncta ipsius quibus conicasectio circulum secat, sempe unicum erit
ipsum punctum F. Et opus est una tantum, nam ejus intersectione verbi
gratia habetur punctum P. Hine etiam patet si 2 ontrandiso easset edi ex
aqu. 30. vel. (31. esset ad Circulum problema fore planum
porro quaeramus X vel y. vel o vel 1. vel Y vel s. unico enim puncto
ut pvelo habito caetera simplici linearum ductu patent.
Estituas valoresm, . y. ex aequ 27. 28. Hababib: vtea, Zco - v , B.co dreaqe or co tie
 in aequ. 18. vr +ZZ cosc  D ed v. Cd + dz co - e  v 2t
seu
copus esse, ut
 seu cdvr + cevC+ CZVa -Cvvi = cdvco  1ec0 - cZ0C3 + CBCoI a co aota C
1 aequ. ccovr - cvcoco, - devz + decoq 2 7c-  - de lB + de Vcot dZco - se  V
2. 20
m aequ. 30. multiplicetur per 2C0 + 30 + 4(+ 5Z +6  fict aequ. 32. et aeq. 31 multiplicetur, per
1224 130 + 14 1b + 15Z +.6 apo . fiet aequ. 33. et aequ. 20 per 2co + 23V + 24Y + 252 + 26 fiet aequ. 34.
oi aequ. e 2 per 32c0+ 3 v + 344. + 352 + 26 rqu fet aequ. 35. qua aequationes inter se
compositae comporentur cum aequ. 29. ut inveni antur literae acbitrariae, imprimis l. m. n. p. q+
p. r. . y. 8. Quarum causa caeterae quaeruntur. Saluis autem haec fere semel in
universum, ut omnibus huogmodi problematis eadem constructio serviat,
Loia sufficit haberix e et Z. omisso Wo et Y.
C20 - v  v-co +0 aqu. ccB 1v. co,   + D e d Z0 - c1 v 
CZCoV --V CZW=VHCd + O lqu Ccovv - CClV + D + d770 - e vZ+ d4Zco = elsav.
oquo 2oi scribatur per compendo vel- cv - de2210 - c LBW + CZCBB + O aequ. 
ponatur v aequ. 29+3h + 4a +51
Z aeqd. 129213h 114 1d + 154
rev i2 = cZC010  v Co +cB (Cd -)
hiduo valores substituantus, tum in aequ. t  + C BZ
ut inde siat aequ. at dum in aequo. 22 ut inde fiat  d 4 ZC0
v. 4
tam aequ. 42 multiplicetur per: 129 + 23h + 24 + 25 (. ut fiat aequ. (43; et aequ. 20 multiplicetur pera 3gr 3ht 1 oese
ut fiat aequ 44) componantur aequationes 43. 44. 41 et in lomiposita tollantur termini tertii geadu
Res facilius praestabitur, hoc modo: per aequ. 23. fiet: Aco - XCo eo dus- Hy it per aequ. 24 fit ev+ xB aequ ey + Zy
denius per aequ. 18. fit Cv- ca aequ. b_ - vco + xZ + x(P axplicentur v. Z. co. 4. per  f. g. h. l. X. y substitu toqe
substitutisque. valoribus sumpsitis equationibus thilitisus 45. 46. 47 20. 22. est aequationibus ipsis interse istis quinque
inter se compositis, tollantur  termini: v  o H. gg. hh. H. fg. fh. fl. 9h. 9b. al. f. 9. h. restabunst solum XX. yy. a y. X. )
in aequatu habebitur ad sectionem Conicam quaesitae lifficere videtur ut solum fat explicemus me pe co. (P. pr 7 f. 9. v. Z. X. 1
et dulore in aequ. 45. 46. 47 substitatis et adhibitis aegu. 20. 22. Fullauns. omnes terminos in quibus sunt, f.9. v. Z. e
habebimqus quaelitum.
video tollonia et xf. 1g. Xh. XI. Maneal ergo hypothesis prior. vel  saltem
explicetur co. . 7. per f. g. L. V. X. y. itaqe abet us 18 artiharius, et octo decim tollendas