# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0079 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0079?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2 # Folio 40r, page id 00068195:0079 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 41v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=79 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000079.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine # Lines: 112 recognised, mean confidence 0.95 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 19) Galilaeus in dial. Mech. 1. comparat alnitatem cum infinito, quia in in finito Numero, tot sunt quadrata radices, quot quadrata, et cabi p. Ego contra puto Nuleam seu rero debere compararicum infinito Nam infinito inquam Numet omnes unitates possibiles complexo. Nam non tantum in infinito quadratum est a pumerus quadratorum est aequalis numero radicum, ut in unitate radis aequatur quadrato, sed et in in finito duplum est aequale simplo in quod ita Ergo summa ostendo, cum omnisu numerus dut atterius numeri 1 56 manatur alium est infinitu est par. Omnis numerus tam par quam impar habet alium ssui duplum, ergo tot sunt numeri aliorum du numerorum integrorum dupli, quot sunt numeri integri. Jam tam impares quam pares. Jam numeri aliorum numerorum duplis integrorum dupli sunt pares, Ergo tot sunt numeri pares, quor pares et imipares simul quod est im possibile. At eo ipso qui totum parti, quod est impossibile. At eo ipso quia impossibile est, ideo verum est in Nullo. Nam: 0+. 0 = 0. et 0-0 = 0. Infinitum ergo ex omnibus unitatibus conflatum, seu summa omnium est nihil, de quo scilicet cnihil potest cogitari aut demonstrari cuque nulla sunt attributa. At haec obsern in Analysi quando scilicet duarum apotomarum Rationes consideram ut semper cogitemus, an non altera earum vel utraque Multandum subtrahendo aequale sit, aut esse possit, si est necessario aequale est, fal non nisi falsa erit aequatio rationis ejus cum alio quocunque, quia ratio O. ratio– nem ingredi non potest. (quod sefutat senten- nam Hobhii rationem a differentia aestimantis. O. enim capax est differentae ab alio, sed non rationis ad aliud.) quod si esse possit aequale. in Theoremate vel problemate, seu conclu– sione computi, casus aequalitatis ex Eipiend est. Sin esse non possint aequalia, tuk golusio est. Not Infinitum eodem modo tractari debere, exemplo tali cormperi. esto 15 i 35 ergo vel saltem aliquid mi- nime summabile, (60) ut exscriptum haberi possit tota figu. ras lineae ita scribendae sunt, ut inde earum, natura praesens intelligatur v.g. si suppositum sit lineorm AB. esse partem lineae AC. scribenda semper binea A sic; ABC. quaerendus sunt similia media de omnibus ut si velis desi- gnare cd. esse perpendiculariter erectam ab scribendum angulum acd = Lbcd. linea recta est simplicissimum quod scribi potest si velim scribere angulum sciibendum sic. AB + BD a = AD + a. excogitabis bepes ejusmodi notis, demon Mabimus ipsa Elementa imo quidvisin Geometria de mastad monstrabile Sunit quadrati 61) Mothodus generalis proomnibus figuris investigandis. b Esto quadrarum quadrans circuli deb. semipa– habola, cujus axis ab. radio circuliabed aequalis, dfb. constat sinum qe esse ac falsu puto mediam proportionatem inter qF. applica tam semiparabolae paralletam axi, et cotr= ab. semidia metrum circuli seu axem parabolae vel latus quadrati quadranti circumscripii. Possi nus infinita alia assumere, ut mediam prportionale inter gf. et gc. inter ge et gh et rursus medias proportionales inter medias proportionates, item ex duabus vel tribus vel pluribus mediis proportionalibus inventis sumere semper aliquam. item pro gf. poterat assumi alia appliguta ut hyperbolae, item differentia inter applicatam parabo laeqt Hypeo bolae etc, sed solidius est, assumi primum figuras quae sunt in duplicuta altitudinem, postea quae in tripli progressio fractionum in infinitum. f L Letc. cata, etc. et semper medias proportionales, etme soit summa ejus _bCd ent acd ch. + abd ete. seu abed ex. infinities = a + b fc + d etc sset abed ek. infinito esse quasi affectum nihlo sic apsa– ret. divide omnia per abedete. habebis: infinitum = a +b +C +d et jam abc atb +er finitum imo minu unitale. Erit ergo summa Gam fracdionum infinitum minus unitate circiter quod est absundum, cam tolu summa possit esse fimita.. Mith. XII, 2 diarum proportionalium proportionales, et dfferenta rum, et summatum proportionalas, et duatrm me diarum proportionalium sumta, et duarum me- diarum proportionalium differentiae. Sed apex est geometriae, sguras illas describere posse quanadmodum parabolam possumus motii aceerato, et paratulasmum moto accelera toi in duplicata actitu, dinum, etc. ita possumus invenire quotcunque me– dias proportionales. Sed est alia difficultas, q motus acceleoatus non est in mostra, sd tantum nabve potestate. Ideo ea tantum figuae in nostrae potestate sunt quae notu aequabili, circulariet recto, ut describuntur ut sectiones Conica et Cylindiniidu vel Cylindromum, etia yclali est tiguiaaba anaa Eice alim invicium, quod infinitum aeq ingulares mox postamidales etc. etc. Demonpravictriangulareu u com numerus comparari debeat 0. cum de exponantur primuni numeri naturales ex 2. et poylamidaleatm 2 et niangulo triangu-