# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0113
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0113?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 57r, page id 00068195:0113
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=113
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000113.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

X HyF aequ. ae.
X+ bys t eyaqu a
1 X 1gegt c rdi
Ergo y lagoti ex ca
 excy
da - ex se Vaego bx ∞ +cae
bd - ce
et y ago BX 2bCK + Cx + abcaX 2Ca X
bd- 2bcde + cr
et orietur aequatio:
et aequ. 1. fiet:
e
bd X 2bcd eX +CCX Hb X -2b 4 bC, 2)
+ (2b C a X- 20477 +0a  bdex bcdex
+bedea (bcex + cex- 10 a
aeqo bda -2bcdea+ a
ponamus jam b et c. aequ. 0.
quomodo inde derivabimus eundem
aquationem eam quae prodiisset
tunc statim ex aequ.  1. et 
nempe _ fuisset
X + eyaequ’a loco
aequ. 1. et faisset X + dy aqu
110
loco aequ. 2. unde fiet X  C X, Cqu. a
haec aequ. 10. mincidere debercum equi
vel sublato divisore d X = ex ae
da
cum ergo
sint b. aequc. aequ. 0. printum divi. ponar
aequ. b. et hoc modo tota divis aequ. dividt
por c2. tandem periciantur termini, in quibus aitum
extant b. et c. id est qui ascondunt ad gradum
s
per analysin probelema pythagoricum, addendi duo
radrata. is opus est autem inve notum esse hoc pultemata
datis duabus lineis inveniae terliam, proportionalem; item
mediam. Nimirum duo gradrata redricantur ad unum
rectangulum, s C DEF. sit latus quadrali A, a,
er latus quadrati B, b. erit quad A a et quad. B.
B, ergo EG labus rectanguli ei aequalis quadorato b aeque
alti, erit  quae est ipsis b et a, certia proportio
nalis. jam inter a 4 b Y DE, et inter b, invenienda
est media proportionalis nam ficisa+ B  H. Itaque ad
Solvendum probbina pythagoricm solvenda sunt haec duo invenire daas
mediam proportionatem, et invenire lertiam. Proportionales autem
non non aliter in si Geometria agnoscuntur, quam per similies  figmas
ex quibus simplicissimae, triangula. Itque ipsa enim similitudinis definitio proportio–
Hinc ut transitus inveniatur de proportionalium eorundem, seu ut sint
tres continnae proportionales necesse est eandem rectam esse simitem  quae scilicet
continue proportionatem esse communem triangulis similibus. Porro ex Triangulus
sunt rectangala vidcumque ergo quomodo id fieripossit ut faciamus
ex LMei et MN triangulum ectangulum LMN. deber LM esse
media proportionalis inter  tertiam  M P. et ipsam MN. Ejque
angulus LN, aaequalis esse debet angulo VLM, facile ergo habetur
VM, si LM, sit data, quod est tertiam invenire proportionalem, sed difficili,
invenitur media, datis VM, et M N. Quod quaerendum est per aliquem locum,
in quo omnes possibiles ut si M, nunc hic nunc illic sit in  recta determinata
VN, etiam L, alisi alque alibi ert quaeritur locus ipsius L. quem scimus esse circulum,
sed hoc ipsum investigandum est scimus angulum VLN, esse rectium ducalu alia VP
et aderanc perpendicularis PN. eut pun id est ex duobus punctis ducendae sunt
recta sibi perpendiculares ponatur distantia PL infinite parvas erit PL langens
et ad hanc perpendicularis. Et videamus an hinc ostendi posit inocuiri possit ratio cinant
Aiulus nisi Proportiones et angulos aequales seu similitudiu supponendo, quod omnes
perpendiculares ourrant in unum punctum.
Modus quaerendo
nalitas
est media trim
simplicissima