# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0132
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0132?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 66v, page id 00068195:0132
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

In haec ita inquiremus:
3r
in  t h aequ. r - l. + P
t
13
E
r 12B  er aequ. in
2t irE et. aqu. O
me h aequ. r+ l + B + (3 erc aequ. D.
et
T2Y 723Y
d eritque m  iraequ. O + D. et h aego D - C. Danturantem  et D ex
alogaritumis. Ergo et R. et  emestautem
imiliter: M aequ. Quid autem sint O et D d.
Haec methodus ut hoc obiter dicam utilis est revocandis seriebus super
superioribus ad inferiores, ut: a - a + a etc. aequ. p.
1.. 5 1.9
fier d olqo.  ed dp aequ.  a  a erc. ergo fe
1,. 3 = 1.7
Ergo plep aequ a sed tamen hiac nihil componi potest, ob
intervenientes subtractiones. Sed in Hyperbo positivis succedit reductio
ad inferiores, ut: a + a + a erc  aequ. p. erit dap egu a + a erc.
105
1.. 9
1. 3 1.7
ergo p+ ddp aequ a + a + a + a + a) etc. quae jam habetur
11. 3 1.5 1u7 1.. 9
et p- dap aequ. a - a +a - a erc. quae etiam jam habetur
1n. 3 1. 5
1117
Habentur ergo tam p quam p dap.
Tbi vero miscentur negative possunt reduci subtractiones, possunt prius
reduci ad eas, _i altiores ubi nullae miscentur ut:
a - a + a - ae lqu. 9. addatur a + a +, a ofet aequ  +
1..5 7..7
10 1. 5 1.. 7 1.9
fier: q+ + aequ. a + a + a eu. pono autem jam haberit, quipp
1.. 7 11. 13
sine neq sibtractione ergo quaeritur a + a + a dtc. +qu. B.
1.. 7 1.. 9
et dddβ aequ. a + a erc. Quae jam habetur qua addita ad (.
1.. 4 1.. NO
e. que series rursus nova interpo
latione per differentialem inventa, ad adhuc reducetur ad inferiorem.
1. 4 1. 7 1. 10 1. B
Renedium mali Nam fiet: dd Y aequ. sed matum, quod ae inter 1 et 4, et
et loco uven inter 4 et 7. non possunt interponi aequales, nisi veniatur ad fractione nm
 (pmour
b
a quimodo etgo exprimemus istas et adhibendae erunt semidiferentiales
ida  erit: a + a
e
nempe  et Inquirendum quid esset ista series:
et da Voqu a + a + 
.A2 L 21Z
2, 212
Sc.
no item quod sit  et a non quia d.. aufert lise numerum videndum
et habebimus.
01+ a
 quomodo inte intelligi possit  auferens dimidiuu numerum, ut
sit aeque n aego L + L
fiei
d n ago 
11-2
102
+
+
12,3
P222
t
(4 etc.
131
P- 2
1,30 = 123~
est semmidifferentia differentialis ipsius n. seu gradus differendit
c.
Dgradus differentatus
anter  seriem et differentiam medius. Sed haec obiter videntur tamen
hoc modo reperini posse curvae analyticae interpolatae d seu irrationalis
irrationales, quae prevocantur commode ad series quin imo procedi
hoc modo potent ad irrationales, et res procedet quotioscurue exponente,
seu curvas semialgebinicas, sive interpolatas, qua et vocare possis
semitranscendentes. tae ista ratione commidle nevocabuntur ad series.
1.6