# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0139
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0139?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 70r, page id 00068195:0139
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
# Lines: 108 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Problema: 1.
perpendicularem
Ex puncto extra curvam dato ducere secantem ad curvam
recta perpendicularei quaesita
Sumatur portio curvae CHF, pe quam serantem BH. ex puncto dato B. in curram
ad angulos rectos ducta, tansre debet et ex duobus punctis extremis
C et D. ducantur ad rectae concurrentes in puncto quolibet quae non
curvam ante quam se invicem secent in E. inde per punctum B. tumsire
duratur ali ducatur alia curva, per prorem punctum datum transiens,
s ejusdem naturae similisque ac similiterque posita priori, ita scilicet, ut
DC, DE productis dum curvae ductae secundae occurrant illa is, et haec
in F. sit AD ad DE SD ad DF ut CD ad DE.
Curvam autem ojusdem
naturae similemue ac similiter positam p ducere, quae transeat per
punctum datum, docebitur problemate sequenti.
dato B. cuquae
Jam ex puncto
Tangentium, a Cartesio vel Fermatio vel Huddenio vel Slusio tradita
nota aliqua so
quae producta si opus est, curvae datae ad angulos rectos occurret in A
quod faciles demonstratu est, si curvam quamlibet ex infinitis polygoni cujusdam
infinitanguli clateribus conflatam cogites ut opus non sit verbo perdere in
re manifesta.
problema II
Curvam esusdem cum data naturae similemue ac similiter positam ducere, quae transeat
per punctum datum.
Quod ut fiat,
Eo X M, vZ et y vel Caeteris ut ante positis, quaeritur modus ducendi curvam SBF; exdato ejus puncto
na . et X. vel  et y B. ducatur
vel  et y desiderari bi Caeterum punctum  curvae datae, quo ad recta ex puncto B. ducta ad angulos
enimssatis si bina adhuctem  rectos secaretur; ponatur jam inventum et ex curva CHE. ad axem CD. ducatur
continentertur binae quae restant. ordinata GH. ipsi AB. parallela. u jam conditiones implenda sunt, altera
tes combinatio eu ut utraque AD. et GH. sit applicata curvae cujus natura sive aequatio abscis
i e
vusilailicatas relationem exhibens, data essata 
alculi Eadra sapfellata
l u at te
erfia, ut sint similiter positae
ABGHqresitae lsita CErgo abscissa A, Aciluris
applicatarum ametio, sive
cet abscista CG= 30 (X et latera recto figur sio figurae datae
ac proinde
tiam
aplicata autem data AB
manifestum est
ex conitione priapetis
(a) et latere recto curvae qui contrat
lam b et qua
trui posse, constrnctae ergo intelliq antu
vlateres 
priacta rato
vaditionem tertiam
est quae abscipsarum ex conditione secunda, perveniemque ad aquationem qua
A absissa E et latus rectum  crvae quaesitae invenientur; d omntem
rius d latere recto unaque cbscissa sA, et una applicata, ejus nimilum abscisse AB
describi potest qa.
neque enim ista facile verbis generalibus
Exemplis rem declarare operae pretium est, ac primum in Parabola cujus
aqualio, posita abscissa, X) applicata 17,7 est sXa = p. Y  ideo t X. Cposlix
eit erit GH(Xa) et AB posita b erit eritque ut X ad  ita saad b.
sive Xb =
sive Xb = b a  EgoXab= ba
sive Xa = ba. Hinc valorem habemus ipsius X = b a eet ipsi Dsba
et ipsius h=
bX, vel X E = Y sb2X
positis jam CD, = () et DE () quiiis et AC = (C.) quae cum cognitae
sint nullo alio sa valore indigent. erit AD = c + d = f et sD - f+ Y bX
obscissae scilicet, quae ducta in latus rectum a, = sb a. dabit rectangulum aequale
quadrato ipsius applicatae DF. Nempe
jam eadem DF= DE 58,
Hots bs a + a( u) B = BF
fe + sbx
. Sib fa +b
FP= AF - AX + XP
ex dipmis vntum haebitur t seu
Et eligi possunt ex linis illis
quae calculo tractabiliores sum
iliet g.  et X. velut abscissarum
e st suciliens alculi carse S.A 
qaerendas constructa ram intelligaatur omnes
eu ara figuiae pa ex londi dibinet
V
data AB, appellat .) .
cud qualit
Velatur cncet eas ae
dum satis dein
Cum enim duae sint rectae
eu que
in unam denique junctis
opus est ad habendam
plenam problemalis
solutionem. Modum
autem eliciendi aequatione
praestat. Habebitur ergo
aequatio plene definita
per plenam tertia quoque
conditione impleta, quae
postulat non tantum, ut curbae
sint similes, sed ut sint similiter
quoque positae, id est, ut SA, AC.
cD cadentibus in unam rectam
sit d DF ut CD. ad DE. habita
SA per aequatinem alorem aequation
 masi
SD et _. laequatione praece–
denti inventis) per naturam
figurae, nova inde aequatio
psui qua pullema aortm