# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0149
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0149?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 75r, page id 00068195:0149
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 107 lines, status machine
# Lines: 107 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

5
item de aequatione non rationali, redacta ad rationalem quadraturi
sit F aque Z Hiol BC yrdu
x+d
XX + X dX
destruendis, flet: Vdr Xdyraqu. dZ; seu Zdx - dy aequ. XdZ seun dy aequ
sit Z aequZ. fiet: y aequ XZ. et dy aequ. XdZ + Z dx
differentialis
Data sit jam aequatio servans legem homogeneorum in indeterminatis: x
a aXX +  +byy aequ. dy cujus quaerenda aequatio summatrix:
fiet:  + bZ aqu. +n
xd
 du
XaZ+ Zax seu 2 +bZ .Z aequ X d2. seu 2
dx
oraturas de
Et habebitur. aequ d2 et solutio habetur per aati rationalem
a + bZ. Z
x
vel
vecesse est n
autem 
divendum ergo pu alioe aequationes differentiales componi possint ex aequationibus
differentialibus leges homogeneorum servantibus. Eximpli causus sit.
Ile a xx A d aeqo dx Idem est si ratio fractio homogenectum
2 vel
legem servaris, multiplicata intelligatur per formulam ex una indeterminatarum, ut x
compositam,  quam ita exprimo. X. seu si scribatur: a Xx +b99
et fiet: da X. dx aequ.
X
L
a + bZ-Z
si
0
evanescere x in  seu fieri: x
t.
dy
Hinc sequitur porro si loco X simplex X achibeatu
12 aequ. dx
Hinc sequi videtur aequationem differentialem datam ex pluribus hujusmodi
componi posse ut si scribamus: ac X  b  ax qY (d
a X+ by dx aqu. e sxagy
q +
gxths
ex +
cLXX
a XF b vX squ d 
c X + C v
dx
npcox
er. deo
ax
fiatque dua deo aequ du seu vac aqu y. fiatque v+co aequ. y. seu deadco Equ. dy.
2
habet Ergo ex compositis aequationibus 1 et 2. fiet: ax + b ∞X, Cx +m co  (d vedco sdus
Ax B) de
Cx + eD nXX + pce Y
derum quia duas assum; quaaquatione tollere possumus co ope aequationis
Sed non apparet quomodo possit tolli do. quid si ergo videamus
an unam tantum literam novam Ex his dgabus aequationibus 1 vel 2
alterutram ponamus esse simpliciter solubilem seu inveniri posse relationem
inter co et X. ope aequationis 2. per aequationem communem b. itaque ex aequ. 5 tollem
V ope aequatio 3, et co ope aequationis 6 habebiturue aequatio 7. in qua dye aequabitur
compositae forimulae ex x et y  homogeneorum legem non servanti, et taman per
quadratuas rationales solubili.
Brevius una tantum assumta litera nova. sic procedi potest: sit: d ax + by
Cx + eb
(1) dx
equ
et fiaet fingatur aequatio albitraria inter x. y. v. cujus ope tollatur, habebitur ae quatio nova
differentialis solubilis per quadratur srationales ut: sit vego  mxu
demagnus
fiet du. aequ tampanus quxardus prgnerus ndrendus, et habebimus:
p C (2 p+ quaru
bequanes
st s  b
apX + aq XX taryX + bl = bmx +bnus acu.  m merrus a qu ry. Hem dx
CpX + CgXX= Erxy 4 et t enx t eny
l+mX+nq D- PEgNerus n ex AlemxnPxrndu
Compendii causa loco aequ. 1. scribatur: O
aequ.
47
Ex
 loco aeque. scribatur  aequ. C
fiet: dee eqd vq liqo hb Ergo erit: vdQ + Q dv aequ h db ex aequis. Et in aequ. 6.
no v substituondo, valorem ex aequ. 5. fiet:  hF dq ee pr du aego h Q d B Et eraeqo 3, hb9) d, q Odra qp  C
est autem de aequ. auxerdus et et d8 aequ. m ax +n dy. per aequ. 2. et  comparatas. Ergo
fiet: h5D qdx +h8 Drdy + Odx aequ. hqDmdx + hGondy ex aequ. 8. per 9 et 10. seu ordinando
secundum ex et dy fiet: hq 8D= hm  hD98- hDm + 8O
seu 46- m8 + 20
(13
aequ  dys
ng - ro hD. n rb
ADnO-hDrS
Iu du seu explicando valo
IX
ax faciamus compendu causa BLDi P siet 46. m + B0 (is ay
9 -r F
equ a
+ BnF, ∞8 et Daequ. c9x +eht. 0e
uuibus substitutis in aequ. 12 fint: hgt cx  hgd et B - hmqc Ox - timq ch F + 8 a Px + D bh B.
exteqa
hnqcer = un eh 8 = hrt cqr = het etit
60 qu
aequ
unde tantum opus est valotes Detsum
dasuicalis perus haberunus aquationem ascerdentem ad gradum Vitum seu ad X. is quae hoiim de