# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0165
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0165?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 83r, page id 00068195:0165
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De concrt Conastrorum sectionibus a plano factis
Analysis generalis.
puncto
Conastrum voco solidum factum ex recta quae uno  immoto
quam Basin vocabo
in sublimi posito per tigurae alicujus plana extremita peripheriam movetur
si planum sit circulus vel Ellipsis Hyperbola aut Parabola tunconastrum est ipse conus
Hinc patet porro sectiones conastrarum a plano factq nihil aliud esam
baseos projectionem in plano secante factam patet etiam ex projectione  qualibet
fieri posse basin et contra. Ita ut haec doctrina coincidat cum ea parte perspectivae
quae agit de projectione planarum superficierum in Tabula plana per rudos directos
existens, mobili
sit Punctum in sublimi S immotum in recta (versus R indefinite vel quantum
ts est Euoducta sik
PL et MN
satis producta SR. mota  pro varis sitibus sit
regulaniter
SeR S3R S+k,  Basin 1B2B3B+ B circumducta
pro variis sitibus siR. S2R. S3R. S4R. vestigus
suis absci circumscribit seu generat conastrum
SIB2B3B4B1B. Quod si Basis non se figura.
sit pe finita, nec peripheriam habeat in se redeuntem, sed procurrentem
conastrum similiter procurret.
Quoniam autem pro basi sumi posset alia figura ei parallela, quae foret similis
et similiter posita ideo ut planum aliquod determinatum habeamus. Sumamue
planum, Set transiens per punctum in sublimi s. parallelum basi BB, faciens
basin ipsams omnium possibilium minimam, nempe ipsumS
intelligamus porro. Conastrum SB.B secari a plano PLT, seu Tabula PLY
et sectionem, esse 1C2C3C4C; patet sectionem communem amborum planotum fore
rectam PL, ad quam ideo utile erit omnia sectionis, i quam quaerimus, puncta referri
pie altem operae paum erit considerare relationem totius superficiei conastri, eam
aequatione explicare, et ideo ex puncto S. in rectam PL agatur normalis sE. per
quam et sit planum aliud BH secans ipsum planum 45P L ad angulos rectos in PL.
in quod ex puncto aliquo baseos  agi intelligatur hormalis HB H, quae est in plano
ipsius baseos producto. per H ducatur M H N parallela ipsi PL, quae est planorum BBH et PLH
sectio communis, et reter sit punctum M respondens ipsi E, seu ME normalis ad pES
jam omnia puuncta ipsius lineae BB, referantur ado rectam MH, in plane bos baseos
secundum naturam cv e lineae BB. et MA, vocetur Z, et HD vocetur V. utique
dabitur reto aequatio exprimens recationem inter Z et v, ex ipsa autem FH vocetur
Ducatur autem  in plano BMN recta s parallela ipsi MN, tangens BB in R.
it ex puncto  curvae BB quocunque ut ibducatur ordinata ipsi AZ ad ipsam Re, nempe
AF 2B. V erit abscissa RV ipsam AY ocabisRV vocabimus V et ipsam BB, 
et ex natura crvedabitur relatio inter v et Z. expressa per aequationem, sed
quae cum in Conastro proposito basis assumi possit ut multis, modis varietus
et
4
basis, seu prout varivetur recta FH, quam vocabimus. patet
ter
eaque bases omnes nihil ominus inter se sint similes, tagtum opus erit condeantes
Exseppli causa si
= vv. ferce
aequationis varioas assumere proprortione ipsius h.
aequatio esset 2a +42 4. talis formae 2aZ+ 4Z.
pro basi assumta, tunc pro alia quavis feret: 2 arf a 3L vV.
est aequatio exctimens. (i jam in qua sunt tres indetexiniantae Y. G. v.
et proinde aequatio est ad sectioem superficiem caenastri Ssed melius ret expri
metur, si producamus BV, dum ipsi MN occurrat in H et similiter ex R
ipsi RH VH parallelam agamus in  MN occurperitem ei in T, et Bs
et VH (semper eaedem sint q illae utm, haec h et M docetur Y
et v= e 7 m
et BH vocetur W fiet Z =  - h
quae
qui valores substituantur in aq. 2. et habebitur, arq. (5) exprimens
celationem superficei conastri ad angulum solidum PESEM
sed si ponamus 2B  coincidere cum 2C, puncto sectionis a plano pL
crliters
ano o ideo utile erit loco recta BH, vel 2C. G sd
quarere (posito Fy esse r _EF esse Y) quorere rectam, 2CF, eamzue
factae, erit et
appellare X est autem XX wo +rr. seu W XX-rr. quaa
aquationem c quem valorem substituendo in aeq. 5 habebitur aeque (d) exhibens
celationem inter EF, FG et FC, seu inter v, X, et Y y, Y, et X.
jam quia 2C est in plano PLT et ex data inclinatione plani hujque ad planum
eL H datur ratio inter 2CF et A FG, seu inter X et Y quae sit ipsius _ alicum
C ad
constantis ad unitulem, scet
i
X ut
quaese
ita ut sit
st yx inte
rem substituendo in