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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
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Le fixieme liure de lanalyse demontiée du p. Reyneau
traite des appropinquations duxvaleurs des nracines des Equations Et
pour cer effect il y est traité ’auparavant les limites de leur
racines. à fin qu’on puisse en’ approcher plus seurement et plus iseme
suppose qu’on une Equation ait trois racines. La methode des
eur  maximominimes, y peut servir; soit une
Equation X. 1XX + p X - qt = 0 faisons X3 - nXX + pX  y, ce sera
ayt
Comrbes
une Equation locale, la quelle deviendra une equation determinée, dansle cas
ou y = 4 Lors que la lebre X est = 0, y est 0 aussi, et vice versa
Quando y est o, une des dl X, ou une racine des equation est  X= nXXt pX=
est 0 aussi. Ainti la conpbe commene dans l’AxC. Soit donc cette courbe AYY
AX l’abscissa, AY l’ordonnée. Soit  dans le cas de l’Equation C
t
quisp
nion
y = q ou AQ, menons par Q une droite parallele a l’axe AX, la
quelle conpera l’ax la durbe dans trois points WY, 2Y, 3Y, ces
de ces trois points menons à l’axe les ordonnées WIX, 2Y2X, 3Y3X
paratens a AZ, et nous aurons les trois racines de l’equation C
qui seront Z1y, Q2Y, 43Y, Valeurs dx de la lettre X. Ou sien
menans des points 1Y, 27, 3Y, les trois ord à l’axe, las trois ordonnées (paralleles
a AX AZ) savoir iYIX, 2Y2X, 3Y3X, qui seront les troisX et
nous aurons AIX, A2X, A3X pour les trois valeurs de la lettre X
si au lieu d’AZ, q ent valu A(Q) las deux raines points 1Y et 2Y,
Seroient devenus simaginaires du impossibles, et il n’y auroit en qu’une
On preparen l’Equation in sorte que toutes se racines soyent
or comme la courbe AYY, a necessairement les poideux points
positine
racine possible 3(Y).
de su plus grande ou de sa plus petite latitude 1M et 2M  nous pouvons
considerer que d, ou A es donne l’ordonn la X plus petite que
toutes les racines A1X, la moindre AIX, et d’ailleurs l’on sait que
le plus grand coefficient negatio de l’Equation, qui soit par exemple , augmen
de l’unite on d’un nombre plus grand est plus grand que toutes les racines,
supposé que l’equation ait toutes les racines positives, ainsi nes
au ainsi nous aurons les limites et les racines  AX dans cet ondre
O, AIX, AIA, A2X, A. X, A3X, 1p+1, et chaque racine sera entre deux
limites. Or pour trouverAN, il sant co il est manifeste
que cela se peut par la Methode de Maximis et Minimis, cest adite
en effect) par le calcul des differentielles, car faisant revenant
a l’Equation X = nXXL pX = y, et la differentiant, ou cherchant dy
nous aurons 3XXdx - 2nXdx +pdx = dy, Equation qui sert à trouver
la tangente de la courbe mais quand la tangente est parallele à l’axe
c’est à dire à la plus grande ou pluspetite largeur dela combe dy est =0
ainsi nous aurons 3XX dx = 2 nX dx + pdx = 0, on bien 3Xx - 2ux + p =0
c’est tont autant que si l’Equation donnée O, savoir X - nXX + pX - 9, =1
avoit esté par la progression arithmetique mettant o sous le terme
ab solu
Y. Et cette Equation 3XX - 2nX + p  -0
ou mais ce sont d’autres x, abelu
lus nostres et il faut écrire 397-2nZ + p =0
et les deux racines de cette Equation
deront AIZ, A2L
1
pt
F dont les
ordonnee
seront ,M 1
2M1E
lsa
la