# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0205
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0205?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 103r, page id 00068195:0205
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 104v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000205.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sum mihi operae cretium est rationes encogitaro quibu
aequalitates figu
0
om in Elementis Euclideis demonstrata nar
transpositione exhiberi posent. Id em
afficit animo
dum demostrationem redit maxime ocularem. Specimen dare
ve opthaprico illo celeberrimo theoremate, quod continetur propo-
lume 47 ma libni imi Ecti Elementorum Euclidis. processum
ouis rem alsesutus sum nunc exhibeto
sit angulum Rectangulum BAC.  ostendem
paatio ABG2 et ac Cd super interibus AB, AC, aquari quadrato BCk) super
sypoterus BC rescripto descriptis quadratis laterum describamus quadeatum
Hpo quadiatum itu potenuse ad easdem partes, ut scilicet pro bona parte
incidat inquadiat. Cstetum; ata itque communibus demtis tantum ostendendum est
eligum aqualia esse . Ante omnia papet
aderentatus appositum quabrati lateris e punctum i cadere in GE et K in
rad tam Fd. et productas GE, Fd concurrem in H angulo recto et 
dinter d et H per A ducatur LT aequalis e parallela ipsi BI, secans BC
e
in L, et IkK n F,  et prodicta LT incidet in H quae og
facide estendi posent si opus toret. Sed nobis nunc investigaadte mathodi
ale
au
anctis facile patet quadratum ABGE aequari
rectangule BITL. Nam BE) hansponatur in AEH et ex Ap, Efet ABet
B+ C BL A et ex ABIH fit BI TL aequantur
tronsponatur
et ex ABGE. d est B BG+ + AB) Esit NI A A81Ce id est
fit st A sit ACH = ABIEi d e_ AOIH, id est ABI T + ITH. Transpo-
ratur i TH in EBLA, et ex ABI Y + , 7H fit XR ABI Y + BL. A
id est et ex ABGE, fit ABI H: rndrbus iF H transponatur ut BLA
et ex ABIH fit BITL. itaque ex ABG2 sola transpositione fit B1 TL,
verum esse  Theorema quod demonstrandum suscep
equantur ergo.
4) Quoniam igitur aliund scimus totum quadratum BCKI aquar
es restanus. PTL + rectanus. CKTL, aequari duobus quadratis crurum,
uani debere alteri quadrato. ACFd. quod si dacih ipsum. ic
L ostensum aequari uni ABGE, sequitur  rectam petum
fur
franspositios ACFD + Kd M idem est quod CAM + KFC, id est quod
ransposito KFC in HD A) da CAM = HDA, id est (transposito HTK in ALC
quo lnde rursus (transposito HTK in ALC) fiet CAM + A _ ALC. + AdK F id est
 CAM + ALC+ AYXM + kdM, id est CKTL + KdM, aequantur ergo
Fd + KDM et
5) sed ris set elegantior, si nihil quus sit assumi extriasceus, possintus
rectangulo reperirineadem omnes exhiberi eadem omnes partes quae
quadrato. Quod in utroque ventabimus. simulus vestigabimus numerum 
pune puo  anae
podditu cecilieum
BGE et sectanguli BI 7L, Cesieremus primum ab ABG2 abscindi deE debuit BG1
transponi posset in AEH, _fienique ABIH. Rursus ex ABIH, abscindi de debuit 1TH, ut transponi posset in BLA
altransponi potin et formari BI TL cepaa quia autem iTH et AE H communem habent
partem HEAC, patet a amen  ab AEH, abscindi debere HERT, et ab ABIE, abscindi
rabere 1ER ut ex ER et HERF conflatum 17H, transponi possit in BLA. quoniam
autem BGi et AEH idem sunt, tantum dransposita loco tantum mutato; ideo sectionem
ippus AEH per RT, reprosentabimus in BG1 per Q conguenter  Similiter quia ITH et BLA idem sunt
cotantum mutato; ideo sectionem ipsius i7H per ER repraesentabimus in BLA per SA
ingruenter. Quo facto jam efficitur, ut extraneo a HERT ad demonstrandum
equalitatem quadrati et rectanguli hic non sit opus nam hujus vicaria habentur
utroque nempe 14 19QP et ASAL. Unde talis prodit transformatio.
Quadiatum ABGE secetur in duo trapenia ABIR, et 1G2p, duoque triangula  1ER et BPZ
et manente ABIR transferatur 1G2P in ASAL, et 1ER in BSa, et denique BPE in ATR,
atque ex hii iisdem duobus trape jiis ABIZ, et ASAL duobusque triangulis B5A et ATR
fiet rectangulum BITL. Schema talé erit
(ANBIR = ABC
ABGE = 192 = A5AL
1ER = B5
LDPZ = ATK
+praeterea C secabit
Ad in M
(Aeia AEA
ABGC 1GQP ASA
EK
ASA
(BPZ AIR