# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0230
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0230?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 115v, page id 00068195:0230
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=230
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000230.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Uti reducitur. xed radie saequationis ad duas tadices binomias
ta inventio radicis culiae pe reduai ad aequationem, hoc
 ap +  saria fat x- am + san + Lan san
seid ex nqualine X - . 4 = S  2 + . q. - s   S. apoto b. de + pp 4 9
fit q -ram, et P = _ an D a mm. ergo  Pp = 3a Vaan famm unde
Ergo si Y. P + VB, +   Vamt sam
radicis
illud sequitur notatu dignum dadam extractionem ex binomio, cujus alterum dato
cujus alterum latus ratione n debere effici pei extractionem radicis cubica
non posse transferri ad extractionem radicis ex aequatione rational
cubica, nisi per suppositam extractionem radicis cubicae ex numeri
seu quantitatte simplici. seu Est autem X = co + cujus outro
est quod in frcto ex duabus puitibus radicis valoris ipsius X. secundum
ex rressionem ex aequatione ductam extrari pt radio cubica, quo
non sucedit secundum expressionem. Nam generalem per cem et
Nempe expressio ex aequatione ducta ostendit esse. X - cd - _ P
seu esse = co-alaanaamm unde patet data quidem Co haberi,
per extractionem radidis cubicae, sed on vicissim data xdam
erquin ad huc ambiguitatem ad tundam co, quia in aequatione
pro cd ex x quae renda scrndit aequatio quaddialica 3 XC + pp = 3coc
Caterum quoties x est rationalis et co revera extrahibilis necesse
Vaanamm esse rationalem eximplo tentemus
et hoc cubetur
sit C = 2 + 13
(2+ B3(2 = 9+ 3. 413 + 3.2. 3 + 313 seu 26 8 +1513 = 2 + B3 = c
cd= Vamtia
sit + jam a sit 1 fiet m - 26 et Ne Jan = 15. (3. . se n n 675
Eiqu dana anm = - 1. adeoque vsaan - amm = 3 - 1 =
i
idst
Itaque re ende in omni tta bin radice cabis
binomio extrahenda hoc optimum erit signum suecessu
si potest radio extrahi ex differentia inter quadrata
nominum alioqui res non procedet. Cujus demonstratio
est, quod si radix extrahi pte s  quae erit co
erit ipsius co pars ratio natis. Ergo et x erit ratiovalis
drgba qud revera nihil aliud est quam paos itta du plua
oi 2 . 2
. +1X XpX+9- ∞ +8
partis rationalis ipsint cd
Habita.
eneras
XX +
+ ac
applicemus hoc ad aequationem
mani ab ex aequatione  pro ducta ex quadralica inerali multplaat
per xbre conde factum tam genenat sic ub secundus terminus absel
n producte am in lua aequatione no la
omnem aequationem comprehendit, cujus aliqua est radio rationalis
ubi X =  bae + s B) ac. bb + bbalc, + S. lic - s () (ac. 1b + bb aa cc
ubi patat () bae = C) YB) Cac b + bbaca esse B) Gd abt cuju radix cubicaest ac bb
Hinc patet cum ep sit 3a itaan amn foii Lc fore
Hini patet Vaan anm 2 ac bb., adeoque habere nos abp
sed patet nondum hinc. haberi b et c, sed ad hoc quo cenda
redim ad ipsam extractionem radicis ex equatione X L ppX+ q.
e
rem pe quia ex datis n et m. jam habemus se apu esselitam
lum quarere eum divisorem ipsius 9 seu termini netim cujus quadratam add
tu
adipsius pp estqu pp = ac bb et 9 = b ac nc dgsores
et b= Hinc duo divisores
Ergotam fiet bbtna (vefficientes ipsiue  sumendi sit ut quadratum Minoris b subductum a majori ac
ni b diviser ipsius  est e eligendus
religqual numerum datum ep quod an succedat satim novenaria aque undenaria
dica bier -- s2. 1p. l. 3 c- 13
sit eo 2113,
0
C02 b + sav) x = b + 1av + B - Var - b,
Xsarie
21
1351
14+ 
t
X = b pp = ac +bb -3 Han-amm
cn aam - ba
E bacu beram
B  + Ya0
12 2bb + +aV a_
av = qaculb. SCo
5
cut
K
  = co
 =4b + iav
=Y 64+ ibav +
es b
3bav. av
B. 8, + 3lb. 5) av.
a m + Fan.
Ergo damo- b + 2daV =
(13
nare