# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0237
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0237?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 119r, page id 00068195:0237
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=237
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000237.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Inventio Theorematum elegantia, et demonstrationm ex calcula cocinuandarum in eo consistit
ut unom formula in varias formulis aequipollentes muterum eas, imprimis, quarum um notu
natura et proprietates. Ut si proponum Tibi terminos: continnabiles in infinitum nempe:
Cet ab ab (a)ieab (b) p 2brab
b + Yab
(aD Hed (b) (6)  2() YCa )
et
6) + Y(a) (6)
utique erit elegantior enuntiatio si dicas, esse
(a) progressionis medium arit geometricum
inter a. b. er (b) medium harmonicum
inter b et (4)
quod pulebit si pro _ + ab in valore: (6) substiluas  id cujus valor est Yab nempe
et fier (6) p 26 (a). et erunt b (b) (a) progressionis hamonicae, quod sic 
b + (a) pater
b
2b (a)
b + (a
(4).
formula medit harmonici duplum scilicet rectanguli per summom
b+ a
divisi. Hae scilicet forimulae simplices notandae et in catalogos
referendae, et nominibus designandae sunt ut scilicet cum offeruntur earum ope
putthrivea obti elegantiora orblineamus theoremata, et ob temma utendo theorematis
formularum ejus modi notarum jam demonstratis, faciliores obtineamus demonstratione
mio et constinitione, dum jam pulchra problernatu plerumque circa formulas ejus modi
notas et celebratas habentur. Porro ut in nostio exemplo obiter dicam
cum communis mensur. non mulet progressionis dividendo omnia tres terminir per ba
fiet :
a
2
B+a B vel 
moru
a+b
. qui tresteri
2b
quorum trium terminorum notlinatores sunt progrestionis
nempe.
2a
2a, t a +b
2a +2 - a +b
Arichmelicae
progressio Harmo
nica authmeticae esi
reciproca
ita si omnia multiplicemus per b+ a fer ex tribus scilicit terminis
mitio, quorum medius fructio, fiet inquam:
sine b+a, b 2ab b+a, a
2 + ab
2ab
si a primo anferas medium
bata
id est H9
fiet. b- ab. si a secundo tertius fiet: ab -a
fiet illic b b-a, hic a ib a, quae sunt ut b ad a, eum qi
Terminus sat etiam aid vitiam ut b. ad a. Hinc porro sequitur si addantur dno mumen
interi progrestionis harmoniaaeesse aut quadratos aut quadracim multiplos. Nar b + ab + ab + a, seu b +rab ae quadratus.
muadiati suntcum progressio primitiva est. Et differentiae exrum sunt differentiae duorum quadratorum. Hinc pro solutio cujusdam
problematis, per elegans. i quantr series numerorum, in quibus id contingat, in infinitum, ut sint quad
 nondrucaum ut iffeotae mindum uno iulliuallo dissitor. Ha sn quastiones longe dittcures 
tarim quadratorum sintifferentiae, terminorum uno intervallo dissitor. Hae sunt quaetiones longe difficiliores qua
simplices