# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0257
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0257?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 129r, page id 00068195:0257
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 130v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=257
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000257.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Habito centro grvitatis Habito Centro Gravitalis Convendis
Parabolici habebimus ejus superficiem. Eodem modo habito (entro
gravitatis solidi cyclocidalis ex revolutione sphaerae, habebimus hujus quoque
superficiem videndum an haberi possit centrum Hemisphaerii
ejus cum summa e area ejus et superficies habeantur. Expe
Idem est de Hemisphaeroeide. Ad
Ex probanda ess hinus doctrinae veritas in superficie Exlindrica; ex supposito
pera
centro gravitatis eylindri. Rectengulo abccirium voluto  fiat cytinder, cujscentrum
gravitatisdentis duobus cons ex revolutione Demantur duo coni ex rerolutione
hiangulorum dae. deb. facti. Quorum aream ita investigabimus, estre basis
estoX. altitudo ad vel cd esto a. erit conu unus Aax et ambo 2RaX.
at totus cylinder est 2aX. ergo duo coni sunt aequales condtololi maximo
qui cilindio inscribi potest, et residua cavitas demlis duobus conis aequatur
hemisphaerio seu est 4ax, et proinde si rectangulum ab esse
quadrutum supponatur aequabitur hemisphaerio Videamus an
idem 4aX producatur ducta superficie cycindrica, qu. est, 2aX posito bc esse de ac. sen a
vel x in tertiam partem A L a - + a. fit Bra - 4ra. 
seu rxa quae duplicata, quia non tantum superficies cylindrica eb ducitur inbe.
sedet idem fit. In ergo idem productum utrobique.
c
Esto parabola altitudinis quibuslibea seu D axis X axis ab.
et ut species parabolae. determinetur applica semiapplicatae
cb aequalis x cum axi ab. Centrum gravitatis parabolae
est in axe ab. quod ita definiemus, constet ex demonstratis
a Cavalerio, solida, figurarum ejusdem basis atque actitudinis
revolutione genita ut sunt clinder genitus ex figura rectanus ulo
Cd et conoeides geulum a parabila ead esse in composita
rationa figurarum generantium, et distantiarum centri gravi
tatis cujusque figurae ab axe communi revolutionis. Ergo circa
batin parabolae cd. volvatur rectangulum cd et, ei inscripta
parabola cad. Cylinder productus ef erit ad fusum parabolicum
cadg. ut 15 ad 8. quae ratio 15 divisa per rationem
figurarum 2 dabit 30 (E rationem distantiarum Contro
quibus centra absunt ab ax columumi. Cum ergo Centrum Gravitatis
dr rectanguli ed nempe h. distet a basi recta bh. dimidia
altitudinis ce seu quinue derimis, Ergo COntrum Gravitatis parabole
Cad dimidia seu A decimis aberit. ab axe cd et seu recta ib erit 2 de ab.
Ergo Ih. erit 3 de ab. Jam ex centro gravitatis i ducantur rectae
ui extrema figurae ic: id. Et nunc tandem calculus ineatur. Altitudo
ab esto (a.) vasis cd (2a) distantia centriguae a l Cylander Rectangulum
ex = (2a) parabola cad = (4a) iadistantia centrui parabolae
a basi ib = (2a) Ergo driangulum cid erit 2a ra2
hoc est (24) Ergo residuum, mixtilineum cadi. erit parabola demto
Triangulo seu +a = 2a seu 200 6a (144
Quod mixalineum cum intelligi possit fieri ex basi  curva parabo lica
Cad decrescente seu evanescente use in centrum gravitatis i in ratione
altitudinum sumtarum in recta ia. hic= (3a) hinc intelligi potest
Mixtilineum produtu ex basi curva parabolica ducta in dimidiam altitudinem
3a.) et contra si per 3a dividatur mixtilineum, 14a 3a, 10a 28a
9
10
10
45a
Poducetur 
18a) = Curvae paraboliae cad. Ego
tass fulso