# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0258 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0258?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2 # Folio 129v, page id 00068195:0258 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 130r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=258 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000258.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine # Lines: 53 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 2ata - 3a Ergo si in parabola, cujus semiparabola a Ergo si basis sit a. curva semiparabolica erit 14a. Ergo si basis sit 1. Semiparabolica erit 14. et si basis sit 9. semiparabolica erit 14. Regulam ergo hanc constituere possum. Si In omni Parabola, cujus Semiparabola, eousque cujus basis sit aequalis altitudini, latus rectilineum, (id est basis vel altituds) est ad curvilineum, id est curvam parabolicam, ut 9 ad 14. Eadem methodo rem refinie facile est, quaecunque sit ratio baseos ad altitudinem Nunc age de Centro Gravitatis Hemiphaeni ratiocinemur: est illud sine dubio in radio AB. semicirculi maximi dbea. ponatur esse in f. et distantia ejus a De radio e basi esse (X.) radium autem essea ductis rectis FD. FE. et Triangulo FAE, circa axem FA. voluto, gignet conus cujus basis circulus maxim eadem quae remisphaerii, circulus sclicet maximus, altitudo X. cujus quantitas p = (a2X.) Residuum mixtilineum denito cono quod scilicet fit Arixtilineo plenus DBEF circa axem BF voluto fiet ex superficie hemisphaerica DBE. = (2 a7) ducta in tertiam partem altitudinis BF. = (a = X) erit ergo hoc mixitilineum concuvumo = 247 lonu a X s = (24Z = 2497) e Cin si addatur aZx. fpet totum 247 a7X = toti Hemisphaerio 2aZ. Quod est absurdum ergi enoum necesse est fusse in ratiocinatione. Et difficultas ocurit ingens si centrum gravitatis, aut in solidoHemisphaeud quantur interposition remisphaeriorum continue proporsionaliter, id est lateribo homologis crescentium, quando hemisphaeria interponentur, hemisphaerio datos etiam semicirculi echum in terpi nentur semiciaculo dato, et si remisphaeria sunt homologeum cerunt et semicirculi laterum homologorum, et eum simul evanet aut, idem erit Centum s Htemispharii et Temiciculi anasoris quod est absurdum neque enim planum basi parallelum per semicirenlum mnajorem transiens, alios snicirculos minores bisecat. Ex amnanda haec difficultas in polusedris. E. Ns. sed ista methodus generaliter ita refutatur. Curvae aequiparandoe sunt polygonis caterum infinitorum. Jam in polygonis, nisi quae regularia sunt, qualis ex curvis est circulus tantum; non procedit illa methodus iucere perpem dicularem a centro oravitalis ad superficiem, sed separa tim mensurandum est omne Triangulum ex centro formaturu duobus radius uno latere formatum. Idem ergo et, can curvis ut Ellipsi, prarabola, etc. fieri deber. In circulo res procedit, puto et methodum in Ellipsi haberi posse, etsi fingulae langentes considerandae forte enimi certa ratio progressionis, imo forte in hparabola itidem. Quandorergo hiaaea rectiis a puncto gravitari a centro ad tangentes ducties ut ex a ad b. c. saltitudines ca. be. df. erescunt in certa quadam ratione, velut ut padiata, al titudines aut ut quadrata pertae endam lineae, tunc ex ipsis inveniri ob rad ambitus, data decrescere proportionalitur area. Porre istas altitudines continue certa eadem rutione, figura fiet ex quarta parte radii maximi et peripherda, si scilicet ad evanescentiam usque procedatur, ut si loco contri sumati aliud sed quia id non sit centro quippe posito intra figuram ideo residium, ab evanescentia detrahendum. ita etiam si cresiant alti– tudines, ut applicatae parabolarum, vel ut earum axi parallelae, vel alia quadam ratiohe summabili ita excogitari possunt certa linvaram genera, in quibus ea sit qua