# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0274
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0274?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 137v, page id 00068195:0274
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 138r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=274
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000274.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Htinc sequitur quod est rationales in XE) concidere, cum eo quod est rationale in B+ m  nLpS
posito x = 1+ m + utp. Et quod est rationale in XY, coincidere cum eo quod est rntiinale in  et
+ 1 lm3, et quod est rationale in X coinsidere cum ed quod aorationale in jis s
110
10
F.. l m +.. l’rer. Et quod est rationale in X, coincidere caq eo quod est rationale
15
10 10, 110c
(10
in po + lm +
m +.d mne +. lmup
1
10
20
est similiter rationat
et Ia porro, aeia Et quod est rationale in X, est eidem tum eo quod est mahlnale in C
et in p, et in 2. itaque rationalae in X est quarta pais ratibnalis in X + Z +. seu
Itaque ex hyp. quod omne rahionale in X sit in B et omne rationale in  sit in l’eutm
d
et ita porro sciturtiposito l esse rationali, d
ea
s
esse rationale, esc. segortur
110
sequitur  ipsius X rationalis esse le seu (3 haberi e Eodem modo poterit
e
haberi  Bn, et PaW, et Cms.
9
detur incenta, quod aliae nihil
Haec vera es possiat, sed n. hypatenit
lationale produrant.
Examinem Ergo poentias inferites Para Xratiocali
potentis vel conbitatons quia ee datur ralionaliter, consideremus formo
ipsaum K, B1C ut. H prindu quitem possumus habere E, _t X et = ex
p Et ita posset perviniviex hac Hypothesi ad radices aequationum. Sed
solo X
1dcd
posset et alia institu ratio inquivum 1.g.  aequatio sti gradis habet tati.
dem radiceo, larum pseris una potti possumus habere alias per aequationem qti
graons. itaque exprimamus omnes ratu radices quinti gradus ex unardata. Haec
una autem poncitur constara ex irrationalibus quinti guidus. Porro habemus
adhuc aliam modum exprimendi omnes padices, non ponendo quamvis irrationele
lorati gradis habere quatior significationes quinque. E Hic valor novus
quim quatuor radicum conferatur priori et cum debeant, diversi isti valores tandem
coincidere, saltem sublatis ircationa libus exdi ai soribus, videtur hinc haberi principium
Et simpliciter etiam hoc modo ponatur X = Ze + E +g+ Eh. jam Esp habit
quinque significatus, idemque est e raliquis. Pomuus est EC, alter es b= laeteri sunt. quinque tignificationes quatur
aequationis quae prod quarti gratus quae prodit si X- e vel X - HS= 0 dividas per X - H seu per X. VC
inveniondi.
nam probit Xt XH + XH +XH LX =d. Huius quatuor radies, sint quatur significationes, substitutbiles
prose. Et idem est de Hf, et Y9, et Eh. Ita habemus S valores ipsius X, possunt quid carinoeniri mucto plures, quia
ures sunt combinationis. ed an its ita habet eut diversae comnbinades coincidantu an veri suffiet aequivalenlia.
Res tentari meretur in his quae jam habemus. Caelerum expositis quinus valoribus ipsius X, et quidem suntis
eodem modo. Opatet summa omnum esse 0. Deinie combinations harmu Ssynficationum eet rationalem+
nempe terminum tertum Hme et summa (quod jam lum constat luamae quadrulorum ab hes signitcoibus
monalem taone quadat. o ee +1f +g+ Yr habet earquantitate rahoralem. Sane f
o s Alumitur quod rationali in _ F sit idem en ey quod rationale in  E1 sed hac iafine pheta reoperi falsum
sed  + g _ + est rationale, _ et Y  4u +-
ipsinst 23 + 5 +.. quia id fotem est intibnale.