# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0275
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0275?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 138r, page id 00068195:0275
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 137v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=275
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000275.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

si api habet pec videtur quadiatum alterius habere partem rntionalem, cum quondrationalium product
nem non videntur diversestadices debere distingoi. Quodsi erg ta qu mulbe quad jatum
aulores ipsuis X quadratum eandem continet partem rationalem. Videtur haberi pare rationalis
Conterk in  X; quae erit quinta pars valvis summa ratio alis summa (rationalis) ipsom xoser
aecundu terminais aequationis ia qua pro X, X et habetur X, X, X, et
.sed hinc videtur
everti nostra Hypolhesis p ut combinationet ex l, M, A, etc. nit deut rationale. Nire
Nisi restringamus hypothesin eo, ut niil dem rationale in ipso gradu quinto; quod vietu possible
interea tentemus quid P quales nam praestentur aequationes, primum si faciamus X = 2( +Y6) + ) (a- 16)
et has quidem jam alinade habemus solutas. Nc ita partes ipsius X, sunt radices
sardesolidae ex inis gradibus ex ipsius duarum molcum aequationis quedenticae temino seunu norec. Essi potuissemus
a +Yb = XE -5CX + SCcX = 2a
elim pddlae temnum dicundum + X X= b +m A X_ a - dB.  conf. aequationt X5 + qX + 5X = Y
ca atig-f(C. LH ~bb
radicus
 et b = Y
ZH- L
2s
arb) (2+ ibsin (a- 76)- (2a - bb) =c. fit a = 2t
St sit jant X constans ex partibus, quae suit redice se quationis crbiae quarum summa f, rectam binimes 9
l, n A
et termiones M. _ Hmp H  Bm +X = X5I Itaque (+ m + n f stu f est temimus rdus
equationis cubiae. jam lm + In + mn, dacet dare g. HHinc oportet ut lm, et In et nin sint quantitates
5
ex quibus extrari possit radix suidesolida. Itaque rodices aequationis sudetolid cubicae sic assumi debent, ut factum ex
duobus quibuscunque  sit vel quantitas rationalis sorde solida, val potins s lsi id difficil) vinomium ex quo extrahiC
possit, radix surdesolida binomia; et tria extracta binomia in unam addita debent tollere irrationalitatem
Sed haec hypothesis nondum sustat t trium partium non sufficit ad quamvis aequationem surdeso
lidam solvendam, lum opus sit a quationibus comparititis quatuor, et sint dulae sorum tres +. 3
ubi vitendum an bice sit
possiile in t  fiat quaecunque combinatio ut ln extrahibilis s desolide, quinquam si qulaqua
vel quae exhis pendent itaque opus est facere X = L + m+ nFB;
 radices ejusdem aequationis  bigordinticae videtur verum de omnbus, quod de una combinationes
cum quaevis praequabit subinlellugi possit. Eodem modo efficiendum ut quaevis ternio lnn
si
uodsi hoc facta difficilius videatur. en methodus  p anien ss
nam
sit extrahibilis, sundesolide
l
ut habeatur aequatio in qua sit
Ex valorbus _, a, , le _, tollantur  dhio V p5 po quod si se asturat
e
20
(15
et Z
optevdr
nimit alte, vp ad ponamus jam X assuigene ad p20 vel altius oportet aequationem
solum X cum suis potentis scunque, et s a).i
datam multialicare per arbitiariam. ita etiam assunet ad eundem gradum, et comparando
10
115
habebitur lundem valor ipsorum
2o seu ipsom B, ln l’nn, lnup
 12  neque enim puto ninus alte
posse. Fort utile aut adnberi ad huc aqqu. a Bm et ena e Enine, quo fucilius
Et ita habetur quaesitum via regra sine hypotheso
nicantur tolatur tollantur Tullatur u nam Z facilus tollitur; tollantor y et Z, a X nimis
. sed patem non esse, nam in talibus
eis expensis videtur dicendum redori ad Hypothesin quiud , m, n, p, nit
alte assurgat
sil tode P n et sunt supflaa, qui smnta ix. 
uod est, superfenitas temper,
producant rationate, nisi cum assurgunt ad l, mi nipi. Cittudinis tamen causa
 melhodus pura seu non hypothetica, cum altera hypothetea, comparari
meretur