# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0305
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0305?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 153r, page id 00068195:0305
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 154v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=305
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000305.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
# Lines: 49 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sed ad haea demonstranda perfecte, necesse est rigorose demonstrari bisectione
semisermenti. Item quod in fig. 1. Ce minor quam ea Huus postrem;
demonstratio rigo rosa haeciest; oc est mediao proportionalis inter gs et ce–
item f_ inter ft et ea porrofu cum figurat priangula cgs et eta sints
equalia (ex hypothesi bisectionis) Ergo si cef ea erit etiam gs= ft quia
ut ex ducri re in g5 t Triangulum eg. ita ex ductu fa ft in ea fit V efas. lam
si 95 = ft. erit quoque cg = ef. cum sunt mediae pro prortionales aequalium.
Ergo cg = gb (nam 9b = es) Quod falsum esse sic demonstre si Eg
cg = gb. necesse est angulum 5eb esse a rectage bissectum, 
Ervo
ca bisecatur a bd in f. am I radio, transit etiam per +. cum sit dimddrum
choroe ca  porro et radius productis secat arcum cepa in S.  sed
be non icidit in f. non potet enim duarum recturum H et btd esse plys
quam unum punctum communet. Ergo in medium arcus non incidit, sive eum
non bisecit, quodq. E. D. Ergo CC minorquam esa.
si sit quad ratum abcd. cujus dimidium Vcfh manifestum est semper decesa
perpherias in linea ex centro in latra ducta ut altitudines, et Lonas, ut qua
deata praesertim ex centro in cata tins extremitates latrum rectut
ducindi tria triangula constituas, quolibet latre unum hocum trianguleum
gcu sui ecretione in ratione altitudinum; genenante dem est, si aligo
aliquod horum laterum sit linea curva. Hinc totum Treangulum Gognitur
experiphedia derresente in ratione altitudinum. Posito ergo quadratum
ab Cd esse 4. et Dlu CfB esse 2. Videamus an peripheria Vli
quae est _ 4 + Rg8. ducta in distintiam istam producat  ndal mi
mpe dimidia latris 2. pitducat nempe a pohit minus pro producat
2. nihil minus, producit enim 4. A4 4+ R98.
Sed longe aliter producendum est, ut producatur 2. Quaenlibet Triangulii
separatim in altitudinem ducendo. Ergo latus cf2 ducet, in L. fiet. +1.
producto dimidiato.  tentunde dat Triangulum ex fE ergo jum a 1. ut cZ.
ducenda in distantiam suam a centro proportionis,
Eodemi modo ergo proredendum in parabola, sic invendi pb cte dficatio
omnum linearum, si datur quadratura figurarum
Nota in semiparabola inventoCentro proportionis, ope duaorum rectarum
ex centro proportionalis ducenda est linea parablica ad luceam perabolicam
recta perpendicularis ad tangentem parabolae, seu minima quae haberi potest, ex hac
in semi parabolicam ducta, fit triangulum tilineum, quod Tuobus triangulis
additum semiparabolam complet.
Cum centrum proportionis figurarum recilinearum coincidat cum eorum centro
gravitatis, idem faet in curgilineis in quibus latera co curvae sunt ut chordae
  ut aliter, item in mintilineis res evenire non potest
Certum est in efigura proportionalitr decrescente differentias esse figurarum euzonas esse
iguii
Catro esse ut radices figurarum seu ut latra homologa, latra figurario
similium homogenea ulcunque sint curvae sunt, ut chordae fer rectae esto cumi unil ex iis recta
ut figuras, et
apparebit. Hinc ex centrum proportionis redilinei et curcilinei corunde terminiu
et crtius quia idjue conicidit aa cento gravililius s rectiliali.
 seo
at