# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0310
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0310?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 155v, page id 00068195:0310
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 156r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=310
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000310.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

plana, seu Cnmmo 2di dimensionis
sic dicendum: Qootiescunque figura data,  latera angulum rectum facientia
aequalia sunt Ducatur dimidium ambitus circumferentiae in dimidium lateris
Hoc fit in semi Quadratis, quadratis, Polygonis rectanenlis
preductum est summa figurae. parabo  tituinetu ati  gualem h besi nce cir euti
Sin Latera inaequalia sunt, figura in aliam sibi aequalem mutanda est cujus
latera angulum rectum constituentia, seu altitudo vel basis (aequales) sit
media pro portionalis, inter duo latera inaequalia prioris. Ita triangula
pedangula quae non sunt semiquadrata, Et Tulinea rectangula in quibus hypo-
renusae loco linea Elli vanae aliae linea aliqua curva vel multae rectae fractae,
quanquam haec non sunt amplius Trilinea; mensurari possunt. Modo scilicet
siit ut quadrata homoeoptota. Et Uti sunt. Ellipses Semiparabolae
inter se. Hinc ea quae habet basin eltitudini maequalem statur converti
potest i aliam quae habelt, et ita mensurari. Quadrans Ellipticus reduci
potest in circularem atque ita mensurars. De rectilineis res manifessa est.
t in Segmentis circuli res non succedit, ea enim in aliam figuram
cujus vlatera angulum rectum subtendentia sunt aequalia converti cognitis
hactenus artibus non possunt, nam quadrans circuli, cujus media pr radius
sit media proportionalis inter inaequales segmenti sinus) non est aequalis
data area
ita tractabilium
Hini figurarum omnium hunus naturae ambitus invemii potest. Nam
Legmento.
guae (id est basis  altindo) sit sinus totus  seu aequalis verso
id est altitudini) Area divisa per dimidiam sinus seu radii. productum erit
si sinus eotum
semicimuus semiperipheria. semiperimeter. Sin sujus rectus et versus
sint inaequales converti possunt in aequa figura in aliam aequalem;
Cujus ambitu invento, dat invenietur e ambitus figmae datae, quia area
datae sunt et unus ambitus, ergo et alter invenietur cum, figurae in istis
casibus sint ut quadrata ambituam perimetiorum. Et proinde perimetri
ut radices arearum.
Elerum si figura data sit soluda
eodem modo pro portione tamen, agendum
quaerendae aliquand duae mediae proportionalis, aliquando planum
Jam exe determinemue
medium proportionale inter duo plana datam etr
Jam edeterminemqus quantitatem eliium linneae parabolicae.
t
Esto semiparabola ABC. cujus sinus rectus et versus, suyl radii, seu
sinus totales inter se aequales AB = AC. Quadratum ab cd estog
Ergo semiparabola  ABC erit - 6. Et radius ab = 3. Cucus
dimidio 2 dividatur area 6 fiet A6X = = 12f4. Cuu dini
Cujus duplum B deberet esse emicircumferentia semiparabolae.
restabit X.
Sed hoc falsissimum est rejectis enim ab + ac=
2 = Parabolicee be quod est absurdum cum ea debent esse majorquam 3.
3. Ergo Meorema altalum falsum esse necesse est.
sn in eo foite ergor quod medium punctum ad unde recta perpendicularis
dradium dincenda male assumtam, est: An enigendum centrum gravitatis figurae
habemus ante ulique centra grabitatis Hyperbolae an obi alium causa punctu
In eohandi dubie err alum sehema ippsum opentit punctum
tenim debet esse non crca e. sed circarf. Hoc puncum est quasi centrum
n ladit
et hoc modo definiri potest si figurae datae inscriptae intelligantur similes in
in meri
insmto infinitae decrescentes, punctum illud est locu altimue ubi connescunt
13. aut hoc punctum coincudit cum centro pavitatis, aut novum quaddam
centri genus ummae atitualis, oriet. s hoc censrum coincort cum centro gravitalis
hiac demonstrari potest figura omnem habere aliquod centrum gravitatis.
Theorema ergo nostrum sic corrigetur. Ostantia centri gravitatis a radio
ducatur in semicircum fentiam preductum erit area. Hinc cum habeamm
centrum parabolae, habe etiam lineam parabolicam inveniemus. Habita
linea recta luneae Parabolicae, aequali habetur, et quadratura Hyperbolae
conus treri
t ex omnifigura quasi plicatilis esset
per alibi demeneenti diaritatis appichendertum, es honae se exsentirent, exgenid
autem